Storia delle teorie musicali | materiali

Anno accademico 2022-2023

Mito e filosofia all'origine dell'armonia

 

 

Lira

È lo strumento principe della cultura musicale greca, la sua complessità partecipa e giustifica la simbiosi fra musica e filosofia sviluppatasi in Grecia. L'invenzione, secondo il mito si deve a Mercurio (Ermes), che la donò ad Apollo per arrivare ad Orfeo. Apollo e Mercurio, come rivela Macrobio, sono due facce dello stesso dio.

Inno a Ermes (viii sec. a.C.)

Chelys (v-iv sec. a.C.) | British Museum | info

Kithàra: tecniche esecutive (portamento, vibrato, accordi, armonici).

Apollo e marsia

Melchior Meier, Apollo e Marsia (1581) | info

Macrobio [v sec. in.]

Saturnali, I.19: [7] ... Apollo e Mercurio risultano chiaramente essere lo stesso dio anche dal fatto che presso molti popoli l’astro di Mercurio porta il nome di Apollo, e Apollo presiede alle Muse, mentre Mercurio dà la parola, dono delle Muse ... [14] Le statue [erme] di Mercurio sono per lo più costituite da un blocco quadrato che ha solo la testa ed il membro virile eretto: ciò significa che il sole è il capo del mondo e il generatore delle cose, e che tutta la sua forza non consiste in un impiego isolato delle membra, ma nella sola mente, che ha sede nel capo. [15] Ha quattro lati per la stessa ragione per cui è attribuita a Mercurio, secondo la tradizione, la cetra a quattro corde. Tale numero sta a significare o le quattro zone del mondo o le quattro stagioni dell’anno o i due equinozi e i due solstizi in cui si divide lo zodiaco; così come la lira di Apollo, di sette corde, rappresenta il moto di altrettante sfere celesti, regolato per natura dal sole.

Orfeo

Orfeo fra gli animali iii-iv sec. d.C. (Palermo, Museo archeologico)

Buon pastore (Aquileia, Basilica)

Orfeo bacchico, iii-iv sec. d.C. (da Mastrocinque 1993)

[Daolmi 2019: 29] Legare il sapere scientifico alla forgiatura del ferro rivela quanto la conoscenza metallurgica, quasi magica, fosse metafora del sapere. Lo stesso Orfeo fu iniziato ai misteri dai Dattili, ovvero dai primi fabbri (Diodoro Siculo, Bibliotheca, V.64.3-6). Il sapere dei Dattili era legato all’uso antico d’indicare le lettere dell’alfabeto con le dita (da cui il loro nome) e di far corrispondere le varie specie degli alberi alle singole lettere [Graves 1953: 52.3; 53.1]: Orfeo è loro discepolo in quanto sacerdote degli alberi (Apollonio, Argonautiche, I.23-34). Nicomaco adatta a Pitagora, mistico scopritore dell’armonia, il rapporto Dattili-Orfeo, immaginando che anche il matematico abbia goduto della stessa formazione misterico-musicale e corroborando l’affermazione con l’aneddoto della fucina.

Monteverdi, Orfeo

In un fiorito prato con l’altre sue compagne, giva cogliendo fiori per farne una ghirlanda a le tue chiome, quando angue insidioso, ch’era fra l’erbe ascoso, le punse un piè con velenoso dente: ed ecco immantinente scolorirsi il bel viso e ne’ suoi lumi sparir que’ lampi, ond’ella al sol fea scorno.

— Io porrò inimicizia fra te e la donna … ti schiaccerà il capo e tu le ferirai il calcagno. [Gn 3.15]

Pitagora ([vi sec. ex.] †495 a.C.)

A Pitagora si attribuisce l'interpretazione del mondo in chiave matematica. Il ruolo della musica nel pensiero pitagorico è determinante perché il suono risponde a principi matematici.

— Il racconto della fucina da: Nicomaco, Manuale d'armonia [i sec.], in Meibom 1652: (Nicomacus): 10-11 | in Luisa Zanoncelli, La manualistica musicale greca (Milano: Guerini Studio 1990): § 6.

Tono, quarta, quinta, ottava.

Handel, Il fabbro armonioso (1720)

Rossini, Finale I dal Barbiere di Siviglia (1816)

Acustica

Principi fisici del suono (Manuale, pp. xiv-xv)

Mauro Graziani, Il timbro

Lastre di Chladni | con Herz differenti | cimatica

Archita (iv sec. in. / †350 a.C.)

Amico di Platone a cui, fra le altre cose, si deve la definizione e calcolo delle medietà, connessa con le proporzioni musicali.

Platone (427-347 a.C.)

Platone è il primo a descrivere il cosmo 'sonoro', ponendo una sirena su ogni pianeta (Repubblica) e immaginando la vitalità del cosmo assegnandogli un'anima la cui natura è musicale. Si tratta della formulazione che godrà di maggior influenza. Benché rifiutata dal cristianesimo sarà recuperata a partire dal xii secolo e trionferà nel Rinascimento.

Ananke

In Notre Dame (1831) di Victor Hugo

In Notre Dame (1998) di Riccardo Cocciante (Frollo, l'arcidiacono e Gringoire)

Moire / Parche

Tessitrici alla base del grande fuso | info

In Hercules (Disney 1997)

Sirene

In Odissea, 6a puntata (Rai 1968) | info

Odissea, libro xii (Pindemonte)

— Da arpia a sirena | info

Vaso ateniese (VII sec. a.C. ex., London, British Museum)

John William Waterhouse, Ulisse e le sirene (1891, Melbourne, National Gallery of Victoria)

— Da uccello a pesce | info

— Sul mito | info

Aristotele (384-322 a.C.)

Aritotele nel De caelo, in aperto contrasto con i Pitagorici, non credeva che il cosmo fosse sonoro, perché i pianeti erano incastrati nelle proprie sfere celesti e girando non opponevano attrito.

Astronomia

300 a.C.Eudosso di Cnido concepisce un universo geocentrico circondato da sfere su cui erano incastrati i pianeti (dopo Luna e Sole vi erano gli altri 5 pianeti: Venere Mercurio Marte Giove Saturno.
200 a.C.Aristarco di Samo sposta il sole al centro dell'universo. Il vecchio sistema detto 'egizio' viene sostituo da quello che è spesso erroneamente chiamto 'caldeo-pitagorico', visto che non apparteneva né ai Caldei, né a Pitagora. Per spiegare il moto irregolare dei pianeti fu concepito da Apollonio di Perga la teoria degli epicicli.
150 a.C.Ipparco di Nicea calcola la precessione degli equinozi.
100 a.C.Eratostene di Cirene (l'autore di Hermes) calcola con buona approssimazione la distanza del sole dalla terra (40 mila km): secondo Cleomede si sarebbe accorto del lieve sfasamento di angolo che al solstizio d'estate v'era fra le città di Assuan e Alessandria.

 

Materiali

Tripartizione della musica

Firenze, Bibl. Naz., Pluteus 29.1 (Antifonario mediceo)

Consonanza e dissonanza

Coco Chanel & Igor Stravinsky (Jan Kounen, 2009) | info

Armonia = unione

| | Il quinto elemento (Luc Besson, 1997) | info

Stimmung

1910-1913: in relazione all'empatia Geiger 1910) e al paesaggio (Simmel 1913) |
— Sintesi in Somaini 2006 | §§ 32-35 (Simmel) e 36-37 (Geiger)

1963: la parola da cui parte L'armonia del mondo di Leo Spitzer

1968: titolo di una composizione di Stockhausen

Stockhausen, Stimmung

struttura | info

Andrea Giomi, La voce e la risonanza. Dal grido in una caverna alla performance di 'Stimmung' (2012)

1968: Collegium Vocale Köln | (analisi spettrale)

2003: Paul Hillier (51 sezioni) | (traccia unica)

 

Inno a Ermes (viii a.C.)

Gli Inni omerici sono una collezione di trentaquattro inni anonimi risalenti al vii-vi sec. a.C. Sono detti omerici perché scritti nello stesso dialetto dell'Iliade e dell'Odissea. L'attribuzione ad Omero (ma gli inni furono scritti da poeti diversi) risale a Tucidide (v sec. a.C.) | testo greco

da Comotti 1979
Nell'inno omerico ad Hermes due sono i momenti in cui la musica appare in primo piano nel racconto mitologico: all'inizio (vv. 20-64) quando Hermes appena nato fabbrica la lira con il guscio della tartaruga, e verso la conclusione (vv. 416-507) quando il dio, con il dono della lira, placa il risentimento di Apollo, al quale egli aveva sottratto con ingegnosi artifici la mandria delle cinquanta vacche. Nel corso della narrazione Hermes intona due volte il suo canto, accompagnandosi con il nuovo strumento: egli tesse le lodi della sua stirpe e della sua casa in un carme improvvisato, così come i giovani in festa, durante i banchetti, si sfidano con strofe pungenti (vv. 55-56), e narra poi, in un quadro di più ampio respiro, l'origine del cosmo e degli dei, tra i quali egli riserva a Mnemosine (la memoria), madre delle Muse, l'onore del primo rango (vv. 423 -433). Nei due episodi si può rilevare un riferimento a due generi musicali molto comuni nella grecità arcaica, al canto simposiale che trova i suoi argomenti nell'occasione della festa, e all'inno in onore degli dei, per il quale il cantore attinge al repertorio mitologico memorizzata e affidato alla tradizione orale. Notevoli, nel dialogo tra Hermes e Apollo che accetta di buon grado il dono della lira, gli accenni alle occasioni della musica e del canto – il banchetto, la danza, la festa – agli effetti della musica sugli ascoltatori (con la musica è possibile raggiungere tutte insieme tre cose, la gioia, l'amore e il dolce sonno) ed infine alla funzione didascalica del canto stesso e alla professionalità del cantore: la lira insegna tutto ciò che è gradito alla mente quando è suonata con mano lieve e delicata esperienza da chi dopo lungo studio, la mette alla prova con arte e dottrina.

  O Musa, canta Ermes, figlio di Zeus e di Maia,
signore di Cillene e dell'Arcadia ricca di greggi,
messaggero veloce degl'immortali, che Maia generò,
la ninfa augusta dalle belle trecce, unendosi in amore con Zeus.
Invocazione alla musa
5 Ella sfuggiva il consesso degli dei beati,
dimorando nell'antro ombroso, dove il Cronide
era solito unirsi con la ninfa dalle belle trecce, nel buio della notte
– mentre il dolce sonno teneva Era dalle bianche braccia –
celandosi agli dei immortali e agli uomini mortali.
Amore di Maia con Giove,
all'insaputa di Era
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Ma quando fu attuato il disegno del grande Zeus,
e per lei la decima luna si stabilì nel cielo,
il dio portò alla luce il fanciullo, e la sua opera fu palese:
allora ella generò un figlio dalle molte arti, dalla mente sottile,
predone, ladro di buoi, ispiratore di sogni,
vigile nella notte, che sta in agguato alle porte; egli ben presto
avrebbe compiuto gesta famose al cospetto degl'immortali.
Nascita di Mercurio



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Nato all'aurora, a mezzogiorno suonava la lira,
e dopo il tramonto rubò le vacche di Apollo arciere,
nel giorno in cui lo generò Maia veneranda, il quarto del mese.
Egli, quando balzò fuori dal grembo immortale della madre,
non giacque a lungo inerte nella sacra culla,
ma saltò in piedi, e si diede a cercare le vacche di Apollo,
varcando la soglia dell'antro dalla volta sublime.
Ruba le vacche di Apollo

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Là fuori trovò una tartaruga, e ne trasse gioia infinita:
in verità, Ermes fu il primo che creò una tartaruga canora.
Quella gli si parò di fronte presso l'uscita della corre,
pascendosi, davanti alla casa, dell'erba rigogliosa,
e zampettando placidamente: il veloce figlio di Zeus
rise al vederla, e subito disse:
La tartaruga
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«Ecco già un segno molto fausto per me: non lo dispregio.
Salve, amica della mensa, dall'amabile aspetto, che accompagni la danza;
tu appari benvenuta: donde vieni, o bel giocattolo?
Tu indossi un guscio variegato, tartaruga che vivi sui monti;
ebbene, io ti prenderò e ti porterò a casa; in qualche modo mi sarai utile,
e non ti trascurerò: anzi tu gioverai a me prima che ad ogni altro.
E meglio stare in casa: c'è pericolo fuori.
Tu certo sarai per me una difesa contro il sortilegio funesto,
da viva; e se poi tu morissi, allora sapresti cantare a meraviglia».
Così disse, e, sollevatala a due mani,
subito si diresse dentro la casa, portando l'amabile giocattolo.
Parla con lei




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Poi, spingendo con una lama di grigio ferro,
estrasse la polpa della tartaruga abitatrice dei monti.
Come quando un rapido pensiero attraversa l'animo
di un uomo che travagliano numerosi affanni,
o quando balena dagli occhi la luce dello sguardo,
così il glorioso Ermes pensava insieme le parole e gli atti.
Tagliati nella giusta misura steli di canna, li infisse
nel guscio della tartaruga, perforandone il dorso.
Poi, con la sua accortezza, tese tutt'intorno una pelle di bue;
fissò due bracci, li congiunse con una traversa,
e tese sette corde di minugia di pecora, in armonia fra loro.
Costruisce la chelys



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E quando l'ebbe costruito, reggendo l'amabile giocattolo,
col plettro ne saggiò le corde, una dopo l'altra: quello sotto la sua mano
diede un suono prodigioso, e il dio lo seguiva col suo dolce canto
cimentandosi nell'improvvisare, così come i giovani,
in festa, durante i banchetti, si sfidano con strofe pungenti:
cantava di Zeus Cronide e di Maia dai bei calzari,
come un tempo s'incontravano nell'amplesso amoroso,
e così celebrava la propria nobile stirpe;
esaltava poi le ancelle e la splendida dimora della ninfa,
e i tripodi nella casa, e i numerosi lebeti.
E mentre cantava, già nella sua mente meditava altre imprese.
Portata la concava lira nella sua sacra culla
ve la depose [...]
Suona e canta
     




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[...] E facilmente egli placò proprio
come voleva, il figlio della gloriosa Leto, l'arciere,
per quanto fosse ostinato: la lira, tenuta sul braccio sinistro,
saggiò col plettro, una corda dopo l'altra; quella, sotto la sua mano,
mandò un suono prodigioso. Sorrise Febo Apollo
rasserenandosi: gli penetrò nell'animo l'amabile armonia
della voce divina, e un dolce desiderio lo prese
al cuore, mentre ascoltava. Suonando soavemente la lira
il figlio di Maia, sicuro di sé, stava alla sinistra
di Febo Apollo: ben presto, traendo limpide note dalla cetra
cominciò a cantare – e lo assecondava l'amabile voce –
celebrando gli dei immortali e la terra tenebrosa:
come, al principio dei tempi, ebbero origine, e come ciascuno ottenne la sua parte.
Placa Apollo con la sua lira

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Al primo posto fra tutti gli dei esaltava col canto Mnemosine,
la madre delle Muse: a lei infatti apparteneva il figlio di Maia;
poi, secondo il rango e secondo la nascita di ognuno,
l'augusto figlio di Zeus esaltava gli dei immortali
tutto narrando con arte, e suonando la cetra che teneva sul braccio.
Canta Mnemosine

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Un desiderio irresistibile prese il cuore di Apollo, nel petto,
e, rivolgendosi ad Ermes, pronunciò parole alate:
«Uccisore di vacche, briccone sempre in faccende, amico della mensa,
tu hai inventato qualcosa che vale cinquanta vacche:
credo che d'ora in poi ci metteremo facilmente d'accordo.
Commozione di Apollo

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Ma ora, suvvia, rispondimi, figlio di Maia, dalle molte risorse:
quest'arte miracolosa ti ha accompagnato fin dalla nascita,
oppure uno degl'immortali, o degli uomini mortali,
ti ha fatto questo dono stupendo, e ti ha insegnato il canto divino?
Da dove lo strumento?


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Meravigliosa è la nuova voce che odo,
e io affermo che mai alcuno degli uomini ne è venuto a conoscenza
né alcuno degli dei che abitano le dimore dell'Olimpo,
se non tu, furfante, figlio di Zeus e di Maia.
Che arte è questa? Cos'è questo canto che ispira passioni irresistibili?
Quale la via per attenerlo? Con esso, veramente è possibile
raggiungere tutte insieme tre cose: la gioia, l'amore, e il dolce sonno.
Più di ogni altro divino
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Anch'io, certo, mi accompagno con le Muse dell 'Olimpo
cui sono care le danze, e la via luminosa del canto,
e la fiorente melodia, e il clamore dei flauti, pieno di desiderio;
eppure, finora, nessun'altra cosa fu mai tanto cara al mio animo
fra le prove di bravura che si odono nei banchetti dei giovani:
io vedo con ammirazione, figlio di Zeus, con quanta dolcezza suoni la cetra.
Mignore di ogni strumento




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Ma ora, poiché, pur essendo piccino, nutri alti pensieri,
siedi, mio caro, e dà ascolto col tuo animo a chi è più vecchio di te.
Ora, senza dubbio, sarete famosi tra gli dei immortali
tu stesso e tua madre; e questo ti dirò sinceramente:
in verità, per questa mia lancia di corniolo,
io t'insedierò fra gl'immortali come guida, prospero e glorioso,
e ti darò magnifici doni, e fino in fondo non verrò meno alle promesse».
Apollo premia Mercurio


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A lui Ermes rispose con abili parole:
«Tu m'interroghi con molta eloquenza, o arciere; ed io, da parte mia,
non ho nulla in contrario a che tu apprenda la mia arte.
Parla Mercurio




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Oggi stesso la conoscerai: in verità voglio esserti amico
nel pensiero e nelle parole. Ma tu, nella tua mente, già conosci bene ogni cosa:
al primo posto infatti, figlio di Zeus, tu siedi fra gl'immortali,
forte e possente: e ti ha caro il saggio Zeus,
come è pienamente giusto, e ti ha concesso magnifici doni
e privilegi; dicono poi che tu abbia appreso dalla voce di Zeus
i vaticinii o arciere – da Zeus derivano tutti gli oracoli –
in questo campo so bene io stesso, ragazzo mio, che tu sei ricco;
ed è facile per te imparare qualunque cosa tu voglta.
Mercurio si dispone
a insegnare ad Apollo
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Ma, poiché dunque il tuo cuore è ansioso di suonare la cetra,
canta e suona e abbandonati a questa gioia
che ricevi da me; da parte tua, mio caro, lascia a me la gloria.
Soavemente canta, tenendo fra le mani la canora compagna
che sa parlare con dolcezza e con armonia.
D'ora in poi, con animo sereno, portala al banchetto fiorito,
all'amabile danza, alla splendida festa,
per la gioia del giorno e della notte. Se alcuno,
dopo lungo studio, la mette alla prova con arte e dottrina,
cantando ella insegna tutto ciò che è gradito alla mente,
suonata con mano lieve e con delicata esperienza;
e rifugge dallo sforzo logorante. Ma se qualcuno,
inesperto, la tenta da principio con mano rude,
allora balbetterà fuori tono, a vuoto.
Che sia strumento d'Apollo

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Del resto, è facile per te imparare qualunque cosa tu voglia.
E in verità io ti farò dono della lira, nobile figlio di Zeus:
io, da parte mia, per il monte e per la pianura nutrice di cavalli
mi aggirerò tra i pascoli, o arciere, con le vacche abitatrici dei campi.
Colà le vacche accoppiandosi coi tori partoriranno io abbondanza
maschi e femmine alla rinfusa; e non conviene che tu,
per quanto avido di guadagno, ti adiri oltre misura!»
Per Mercurio le vacche




500
Così di cendo, porse la lira; Febo Apollo la prese,
e volentieri donò a Ermes la sferza rilucente
e gli affidò la cura dell'armento: la assunse il figlio di Maia
con animo lieto. E, reggendo con la sintstra la lira,
l'augusto figlio di Leto, il dio arciere, Apollo,
col plettro saggiò il tono delle corde; quella, sotto la sua mano,
diede un suono prodigioso, e il dio la seguiva col suo dolce canto.
Apollo dona le vacche
a Mercurio e suona


505
Dunque le vacche verso il prato divino
guidarono; ed essi, gli splendidi figli di Zeus,
si affrettarono sulla via del ritorno, verso l'Olimpo nevoso,
rallegrandosi con la lira; si compiacque perciò il saggio Zeus,
e li strinse in amicizia [...]
Riconcilia: felicità di Giove
  [trad. di F. Cassola]  
Medietà

Il concetto matematico assume importanza nella filosofia greca, anche in funzione etica, perché elemento di contatto fra due estremi, capace di podurre un continuum.

I greci conoscevano tre tipi di 'medio': aritmetico, geometrico, armonico.

Medio aritmetico: è il valore intermedio fra due estremi (per es. fra 12 e 6 il medio aritmetico è 9). Si calcola sommando i valori e dividendo per due. Se la somma dei due estremi corrisponde al diametro, il medio aritmetico è il raggio.

Medio geometrico: definisce un valore proporzionale (il primo sta al medio come il medio al secondo: per es. fra 9 e 4 il medio geometrico è 6). Si ottiene dalla radice del prodotto dalla moltiplicazione dei due fattori. In una circonferenza, il medio geometrico è il semiasse che passa per il punto di contatto e il perimetro.

Medio armonico: stabilisce un rapporto il cui valore si colloca nella differenza fra i due estremi con la stessa proprozione che mette in rapporto gli estremi. Per es. se a è 6 e b è 3 il rapporto è 2:1 per cui, calcolata la differenza fra a e b in 3, questa sarà divisa in proprozione (dove y è 2 e z è 1) e il medio x sarà 4. Si calcola facilmente raddoppiando il prodotto dei due valori estremi e dividendo per la somma degli stessi. Il medio armonico può essere visualizzato in una doppia circoferenza dove il circoletto interno identifica la differenza fra gli estremi a e b (la suddivisione fra y e z ha lo stesso rapporto di a e b)

In genere il medio armonico s'individua fra valori doppi o tripli: nel primo caso l'incremento rispetto a b è di 1/3, nel secondo caso di 1/2:

È possibile inoltre dimostrare che il medio aritmetico (r = raggio), il medio geometrico (s = semiasse) e il medio armonico (x) sono in relazione secondo la formula s2 = rx

Basta visualizzare geometricamente le tre medie osservando che il medio geometrico, corrisponde al quadrato (in verde) costruito sul semiasse (s). Invece di duplicare il numeratore (2ab) secondo formula, si può dimezzare il denominatore (a+b), usando il raggio invece del diametro per ottenere un rettangolo (in giallo) con un lato uguale al medio armonico (x) e l'altro a quello geometrico o raggio (r).

Nel disegno si propongono i due casi in cui la proporzione a:b prima è doppia e poi tripla (quelle più comuni alla musica). Si ha così che fra quadrato verde e rettangolo giallo l'area è la stessa, escludendo la porzione in comune e facendo corrispondere i triangoli rettangoli di contorno:

Platone

[passi dalla traduzione pubblicata da Laterza (Giarratano)]

Repubblica

Il più celebre dialogo platonico (ca 380-70 a.C.), diviso in 10 libri che tratta dello Stato ideale: 1. Introduzione | 2-3. Giustizia (etica) | 4-5. Rapporto fra materiale e idee (ontologia) | 6-7. Conoscenza (gnoseologia) | 8-9. Individuo nello Stato (filosofia politica) | 10. Immortalità dell'anima (mito di Er).

616b-617b: Nel Mito di Er le anime, una volta premiate o punite, hanno modo di vedere il cosmo e la sua organizzazione: 8 sfere concentriche tenute insieme dal fuso di Ananke (Necessità) su cui altrettante sirene cantano insieme alla voce di tre Moire.
Letto da Davide Grioni

[614b] ... ti racconterò ... la storia del valoroso Er figlio di Armenio, di schiatta panfilia. Costui era morto in guerra e quando dopo dieci giorni si raccolsero i cadaveri già putrefatti, venne trovato ancora incorrotto. Portato a casa, nel dodicesimo giorno stava per essere sepolto. Già era deposto sulla pira quando risuscitò e, risuscitato, prese a raccontare quello che aveva veduto nell’aldilà. Ed ecco il suo racconto.

Uscita dal suo corpo, l’anima aveva camminato insieme con molte [c] altre ed erano arrivate a un luogo meraviglioso, dove si aprivano due voragini nella terra, contigue, e di fronte a queste, alte nel cielo, altre due. In mezzo sedevano dei giudici che, dopo il giudizio, invitavano i giusti a prendere la strada di destra che saliva attraverso il cielo, dopo aver loro apposto dinanzi i segni della sentenza; e gli ingiusti invece a prendere la strada di sinistra, in discesa. E anche questi avevano, ma sul dorso, i segni di tutte le [d] loro azioni passate.

Quando si era avanzato lui, gli avevano detto che avrebbe dovuto descrivere agli uomini il mondo dell’aldilà, e che lo esortavano ad ascoltare e contemplare tutto quello che c’era in quel luogo. E lí vedeva le anime che, dopo avere sostenuto il giudizio, se ne andavano per una delle due voragini, sia del cielo sia della terra; attraverso le altre due passavano altre anime: dall’una, sozze e polverose, quelle che risalivano dalla terra; dall’altra, monde, altre che scendevano dal cielo.

E [e] quelle che via via arrivavano sembravano venire come da un lungo cammino. Liete raggiungevano il prato per accamparvisi come in festiva adunanza. E tutte quelle che si conoscevano si scambiavano affettuosi saluti: quelle che provenivano dalla terra chiedevano alle altre notizie del mondo celeste, quelle che provenivano dal cielo notizie del mondo sotterraneo. Si scambiavano i racconti, le prime [615a] gemendo e piangendo perché ricordavano tutti i vari patimenti e spettacoli che avevano avuti nel loro cammino sotterraneo (un cammino millenario), mentre le seconde narravano i godimenti celesti e le visioni di straordinaria bellezza. [...]

[616b] Quando i singoli gruppi che si trovavano nel prato vi avevano trascorso sette giorni, nell’ottavo dovevano levarsi di lí e mettersi in cammino, per giungere nel quarto giorno in un luogo donde potevano scorgere, tesa dall’alto attraverso tutto il cielo e la terra, una luce diritta come una colonna, molto simile all’arcobaleno, ma piú intensa e piú pura. Vi erano arrivati dopo un giorno di marcia e colà avevano veduto, [c] in mezzo alla luce, tese dal cielo, le estremità dei suoi legami. Era questa luce a tenere avvinto il cielo e, come le gomene esterne delle triremi, a tenere insieme tutta la circonferenza.

Alle estremità era sospeso il fuso di Ananke [Necessità o Destino immutabile], per il quale giravano tutte le sfere. Il suo fusto e l’uncino erano di diamante, il fusaiolo una mescolanza di diamante e di altre materie. Il fusaiolo aveva questa natura: [d] per la figura era come quello che si usa in questo nostro mondo, ma il racconto di Er deve far pensare che fosse costruito come se entro un grande fusaiolo cavo e interamente intagliato fosse incastrato un altro consimile, ma piú piccolo, come quei vasi che entrano esattamente l’uno [e] nell’altro; e cosí un terzo, un quarto e altri quattro. Tutti insieme i fusaioli erano otto, incastrati l’uno nell’altro, e superiormente mostravano i loro orli circolari; costituivano il dorso continuo di un unico fusaiolo accentrato sul fusto e il fusto passava da parte a parte l’ottavo fusaiolo lungo l’asse mediano.

Fusaioli della grecia antica (X sec. a.C.), Museo archeologico di Atene.

Il primo fusaiolo [stelle], il piú esterno, aveva il cerchio dell’orlo molto largo. Seguivano poi in ordine decrescente il sesto [venere], il quarto [marte], l’ottavo [luna], il settimo [sole], il quinto [mercurio], il terzo [giove], il secondo [saturno]. Il cerchio del maggiore era variegato, quello del settimo lucentissimo, quello [617a] dell’ottavo riceveva il colore dal settimo che lo illuminava, quelli del secondo e del quinto si somigliavano, ma erano piú gialli dei precedenti; il terzo aveva una tinta bianchissima, il quarto rossastra, il sesto veniva al secondo posto per bianchezza. Il fuso ruotava tutto volgendosi con moto uniforme e nel girare dell’insieme i sette cerchi interni giravano lenti in direzione opposta. Il piú rapido era l’ottavo, [b] secondi venivano, tutti insieme, il settimo, il sesto e il quinto; terzo in questo moto rotatorio era, come appariva a quelle anime, il quarto; quarto e quinto rispettivamente il terzo e il secondo.

Il fuso si volgeva sulle ginocchia di Ananke. Sull’alto di ciascuno dei suoi cerchi stava una Sirena che, trascinata in quel movimento circolare, emetteva un’unica nota su un unico tono; e tutte otto le note creavano un’unica armonia. Altre tre donne sedevano in cerchio a [c] eguali distanze, ciascuna su un trono: erano le sorelle di Ananke, le Moire [Parche presso i latini] in abiti bianchi e con serti sul capo, Lachesi Cloto Atropo. E cantavano in armonia con le Sirene: Lachesi il passato, Cloto il presente, Atropo il futuro.

Cloto a intervalli toccava con la destra il fuso e ne accompagnava il giro esterno, cosí come faceva Atropo con la sinistra per [d] i giri interni; e Lachesi con l’una e con l’altra mano toccava ora i giri interni ora quello esterno. Al loro arrivo, le anime dovevano presentarsi a Lachesi. [...]

Timeo

È forse l'ultima opera di Platone (ca 360 a.C.), dove il numero è essenza e ragione di tutto, organizzata in un prologo dialogico e tre parti pronunciate dal solo Timeo:
Prologo [17a-29d]: dialogo fra Socrate, Timeo (astronomo pitagorigo), Crizia (uno dei 30 tiranni), Ermocrate (generale) e premessa metafisica al discorso di Timeo.
a) Intelligenza del cosmo [29d-47e]: ragioni della bellezza dell’universo, sua unità, bontà del Demiurgo quale origine del mondo, anima cosmica, movimenti armonici, creazione del tempo, dei corpi celesti, delle singole anime, degli animali, dell’uomo.
b) Materia del cosmo [47e-69a]: intesa come necessità, ricettacolo, spazialità, movimento; origine dei quattro elementi da solidi geometrici regolari, rapporti matematici.
c) Natura umana [69a-92c]: fisiologia e anatomia, anima razionale, metempsicosi.

Calcidio (iv sec. d.C.) tradusse in latino e commentò parte del Timeo [31c-53c], porzione diventata oggetto di studio nel xii sec. (scuola di Chartres).
Proclo (v sec. d.C.), bizantino, fece un articolato commento in greco di tutta l'opera che tuttavia venne letto solo nel Rinascimento.
Ficino (1433-1499), mille anni dopo, realizzò a prima traduzione latina integrale.

31b-32c: Il mondo è corporeo e visibile e perciò fatto di terra e di fuoco; ma questi due elementi non bastano perché devono essere collegati tra di loro: affinché vi sia una proporzione sono necessari tre termini, ma poiché il mondo è solido, le medietà devono essere due e quindi i termini quattro; cioè i quattro elementi (fuoco, terra, aria, acqua).

31b] VII. Quello ch’è nato deve essere corporeo e visibile e tangibile. Ma niente potrebbe essere visibile, separato dal fuoco, né tangibile senza solidità, né solido senza terra. Sicché dio, cominciando a comporre il corpo dell’universo, lo fece di fuoco e di terra. Ma non è possibile che due [c] cose sole si compongano bene senza una terza: bisogna che in mezzo vi sia un legame che le congiunga entrambe. E il più bello dei legami è quello che faccia, per quant’è possibile, una cosa sola di sé e delle cose legate: ora la proporzione compie questo in modo bellissimo. Perché quando di tre numeri o masse o potenze quali si vogliano, [32a] il medio sta all’ultimo come il primo al medio, e d’altra parte ancora il medio sta al primo, come l’ultimo al medio, allora il medio divenendo primo e ultimo, e l’ultimo e il primo divenendo a lor volta medi ambedue, così di necessità accadrà che tutti siano gli stessi, e divenuti gli stessi fra loro, saranno tutti una cosa sola. Se dunque il corpo dell’universo doveva essere piano e senz’alcuna profondità, [b] un solo medio bastava a collegare sé e le cose con sé congiunte: ma ora, poiché conveniva che il corpo dell’universo fosse solido (e i solidi non li congiunge mai un medio solo, ma due ogni volta, perché dio mise acqua e aria fra fuoco e terra, e proporzionati questi elementi fra loro, per quant’era possibile, nella medesima ragione, di modo che come stava il fuoco all’aria stesse anche l’aria all’acqua, e come l’aria all’acqua l’acqua alla terra, collegò e com[c]pose il cielo visibile e tangibile.

34a-36d: L’anima del mondo: abbraccia il tutto e forma il cielo; essa è anteriore alla formazione dei corpi. In che modo il dio compose l’anima del mondo: la sostanza indivisibile e identica, la sostanza divisibile e la loro mescolanza. Divisioni primitive di questa mescolanza e riempimento degli intervalli della serie formata con queste divisioni. li cielo, l’equatore e l’eclittica. Movimento dei cieli e orbite dei pianeti.

34a] VIII. Tutte queste ragioni meditò il dio-che-sempre-è [b] intorno al dio-che-doveva-essere-un-giorno, e fece un corpo liscio e uniforme ed eguale dal centro in ogni direzione e intero e perfetto e composto di corpi perfetti. E messa l’anima nel mezzo di esso, la distese per tutte le sue parti, e con questa stessa l’involse tutt’intorno di fuori, e così fece un cielo circolare, che si muove circolarmente, unico e solitario, ma atto per sua virtù ad accompagnarsi seco stesso e di nessun altro bisognoso e bastevolmente conoscitore e amante di se stesso. E per tutte queste cagioni generò [c] felice questo dio. L’anima poi dio non la fece dopo il corpo, come noi che ora prendiamo a parlarne in ultimo, perché, dopo averli congiunti, non avrebbe lasciato che il più vecchio fosse governato dal più giovine. Ma noi che molto dipendiamo dalla sorte e dal caso, così anche a caso parliamo. Egli invero formò l’anima anteriore e più antica del corpo per generazione e per virtù, in quanto che essa doveva governare il corpo, e questo obbedirle, e la formò di tali elementi e in tal guisa.

Dell’essenza indivisibile e [35a] che è sempre nello stesso modo e di quella divisibile che si genera nei corpi, di tutte e due forma, mescolandole insieme, una terza specie di essenza intermedia, che partecipa della natura del medesimo e di quella dell’altro, e così la stabilì nel mezzo di quella indivisibile e di quella divisibile per i corpi. E présele tutte e tre, le mescolò in una sola specie congiungendo a forza col medesimo la natura e [b] dell’altro che ricusava di mescolarsi.

E mescolando queste due nature con l’essenza, e di tre fatto di nuovo un solo intero, divise questo in quante parti conveniva, ciascuna delle quali era mescolata del medesimo, dell’altro e dell’essenza. Cominciò poi a dividere così: prima tolse dal tutto una parte, dopo di questa ne tolse una doppia di essa, e poi una terza ch’era una volta e mezzo la seconda e tre volte la prima, una quarta doppia della seconda, una quinta [c] tripla della terza, una sesta ottupla della prima, una settima ventisette volte maggiore della prima. Dopo [36a] di ciò riempì gl’intervalli doppi e tripli, tagliando ancora di là altre parti e ponendole nei loro intervalli, di modo che in ciascuno intervallo ci fossero due medii, e l’uno avanzasse un estremo e fosse avanzato dall’altro della stessa frazione di ciascuno di essi, e l’altro avanzasse e fosse avanzato dallo stesso numero.

E derivando da questi legami nei precedenti intervalli nuovi intervalli, cioè d’uno e mezzo, d’uno e un terzo e d’uno e un ottavo, riempì [b] con l’intervallo d’uno e un ottavo tutti gl’intervalli d’uno e un terzo, e lasciò una particella di ciascuno di essi, di modo che l’intervallo lasciato di questa particella avesse i suoi termini nello stesso rapporto numerico fra loro come 256 sta a 243 [= semitono]. E così impiegò tutta quella mescolanza, donde tagliava queste parti.

Pertanto, divisa in due nel senso della lunghezza tutta questa composizione e adattata l’una parte sull’altra [c] nella loro metà in forma di un X, le piegò in giro nello stesso punto, collegando ciascuna con se stessa e con l’altra dirimpetto alla loro intersezione, e v’impresse un movimento di rotazione uniforme nel medesimo spazio, e l’uno dei circoli lo fece esteriore [= equatore] e l’altro interiore [= eclittica]. E il movimento del circolo esteriore lo destinò come movimento della natura del medesimo, e quello del circolo interiore come movimento della natura dell’altro. E quello che ha la natura del medesimo lo rivolse secondo il lato a destra, e quello della natura dell’altro, secondo la diagonale a sinistra. Ma diè la signoria al movimento del medesimo e simile, e lo lasciò uno e indiviso, mentre divise sei volte [d] l’interiore, facendone sette circoli diseguali secondo gl’intervalli del doppio e del triplo, ch’erano tre per ciascuna parte. E a questi circoli ordinò che si movessero in senso contrario gli uni agli altri, e che tre fossero eguali per velocità e quattro diseguali fra loro e rispetto agli altri tre, ma tutti girassero secondo ragione.

Aristotele

Il cielo

Ed. Oddone Longo, Firenze: Laterza 1962.

[290b] 9. Risulta evidente da tutto questo che anche l’affermare che il moto dei corpi celesti produca un’armonia, in quanto i loro suoni generano un accordo, è si affermazione mirabile ed ingegnosa, ma la verità non è in questo modo. Vi sono infatti alcuni che ritengono che il moto di corpi di tale grandezza debba necessariamente produrre un suono, dal momento che questo accade anche con i corpi che ci circondano [= di cui abbiamo esperienza], i quali né hanno mole pari a quelli né si muovono con egual velocità; e il sole e la luna, e poi le stelle, che sono in tal numero, e di tal grandezza, e si muovono con un moto di tale velocità, è impossibile, dicono, che non producano un suono d’intensità straordinaria. Da queste premesse, e assumendo inoltre che le velocità, in virtù delle distanze fra i vari astri, hanno rapporto di accordi consonanti, essi affermano che il suono prodotto dal moto circolare degli astri è armonico.

Ma parendo assurdo che di questo suono non s’abbia anche noi percezione, causa di ciò dicono essere il fatto che questo suono ci accompagna già fin dalla nascita, per modo che esso non si lascia distinguere nel contrasto col silenzio: solo contrapposti infatti suono e silenzio si lasciano distinguere. Per modo che, come i fabbri per effetto dell’assuefazione non rilevano più nessuna differenza fra suono e silenzio, il medesimo accadrebbe anche a noi uomini. Tutto questo, come s’è detto prima, è sì enunciato in maniera non disarmonica e conforme alle arti delle muse, è però impossibile che le cose stiano in questo modo.

Non soltanto è assurdo che non si abbia di ciò alcuna percezione uditiva, e di questa difficoltà essi cercano di risolvere la causa, ma è anche incredibile che, sensazione a parte, noi non ne subiamo nessun effetto. I rumori molto intensi giungono difatti anche a frantumare le moli dei corpi inanimati; il fragore del tuono ad esempio spacca [291a] perfino le pietre e i corpi più resistenti. Quando poi i corpi in moto sian così grandi, poiché la forza di penetrazione del rumore è proporzionale alla grandezza in movimento, dovrebbe giungere fino a noi un rumore molte volte più forte di quello del tuono, e con una violenza d’intensità straordinaria. A buona ragione invece noi non abbiamo di ciò percezione uditiva, né appare che i corpi subiscano alcuna affezione violenta, e questo perché gli astri non producono rumore.

La causa di questo è evidente, e insieme ci attesta che i discorsi da noi fatti sono veri; l’aporia infatti che induce i Pitagorici ad affermare l’esistenza dell’armonia degli astri, è un argomento a conferma di quanto abbiamo detto. Tutti i corpi infatti che si muovono di moto proprio producono un rumore, che è provocato dall’attrito; i corpi invece che sono infissi in un corpo in movimento, o che appartengono ad esso, come le parti in una nave, non possono produrre rumore, e non ne produrrebbe neppure la nave, quando si muovesse secondando la corrente d’un fiume. Eppure queste medesime ragioni potrebbero essere addotte per sostenere come sia assurdo che l’albero o la poppa in una nave così grande non producano muovendosi un grande rumore, o, per riprender tutto, la stessa nave in moto. Ma il rumore è prodotto da un corpo in movimento in un mezzo immobile: invece, ciò che è solidale col corpo in movimento, non fa attrito, e quindi non produce rumore.

Va detto qui pertanto che, se i corpi degli astri, come tutti dicono, si muovessero in una massa d’aria, o di fuoco, diffusa per l’universo, produrrebbero necessariamente un rumore d’intensità straordinaria, e se così fosse, esso giungerebbe fino a noi e frantumerebbe i corpi di quaggiù. Cosicché, poiché non si constata che questo accada, abbiamo che nessuno di essi si muove di movimento animato, né di moto violento, quasi che la natura avesse previsto ciò che accadrebbe, e cioè che nulla di quanto si trova nella nostra regione permarrebbe nello stato in cui ora si trova. Che gli astri sono sferici, e che non si muovono di moto proprio, è stato detto.