TSM | Cronologia | Onomastico | Glossario | Thesaurus

Anonimo iv, De mensuris et discantu

Il trattato si conserva in:

London, British Library, Royal 12.c.vi, ff. 59r-80v. [fine xiii sec.]

Copia trecentesca dei fasc. 10-13 del ms. era in Cotton Tiberius b.ix, ff. 215-224, codice in gran parte distrutto nell'incendio della Asburnham House (1731), ma copiato da Johann Christoph Pepusch nel ms. oggi detto Add. 4909. ff. 56v-93 (tutti codici della British Library).

Edizioni:

[1864, I ed.] Charles Edmond Henri de Coussemaker, Scriptorum de musica medii aevi novam seriem a Gerbertina alteram collegit, 4 voll., Parisiis: A. Durand, 1864-1876, i, pp. 327-364

[1959, tr. ing.] Anonymous IV, Translated and edited by Luther Dittmer, New York: Institute of Mediaeval Music, 1959.

[1967, II ed.] Fritz Reckow, Der Musiktraktat des Anonymus 4., 2 voll. [I: Edition · II: Interpretation der Organum purum-Lehre], Wiesbaden: Steiner, 1967 (Beihefte zum Archiv für Musikwissenschaft, 4-5).

[1982/1985, III ed. + II tr. ing.] Jeremy Yudkin, Notre Dame Theory: A Study of Terminology, Including Translations of Anonymous IV and the Anonymous of St. Emmeram , PhD, Stanford University 1982 — Poi pubblicato come The Music Treatise of Anonymous IV, a New Translation, S.l.: American Institute of Musicologie, 1985 (Musicological Studies and Documents, 41).

Capitulum primum. | Pars prima.
De modis et modorum ordinibus.

Cognita modulatione melorum, secundum viam octo troporum, et secundum usum et consuetudinem fidei catholice, nunc habendum est de mensuris eorumdem, secundum longitudinem et brevitatem, prout antiqui tractaverunt, ut Magister Leo et alii plurimi plenius juxta ordines et colores eorumdem ordinaverunt, sic procedendo. Modus vel maneries vel temporis consideratio est cognitio longitudinis et brevitatis meli sonique. Modi generales sunt sex: Primus constat ex longa brevi, longa brevi, [-328-] longa brevi, etc. Secundus constat ex brevi longa, brevi longa, brevi longa, etc. Tertius constat ex longa et duabus brevibus, longa et duabus brevibus, etc. Quartus constat ex duabus brevibus et longa, ex duabus brevibus et longa, etc. Quintus ex longa, longa, longa, etc. Sextus ex brevi, brevi, brevi, etc. Pimus modus, si adjungatur aliis vel sibi ipso, sic sunt quinque et unus. Iterato secundus cum aliis et se ipso sic sunt quinque et unus. Iterato tertius cum aliis et se ipso, sic sunt alii quinque et unus. Iterato quartus cum aliis et se ipso, sic sunt alii quinque cum uno. Iterato quintus cum aliis et se ipso, sic sunt alii quinque cum uno. Iterato sextus cum aliis et se ipso sunt alii quinque et unus; et sic non sunt plures nisi triginta admixtiones, secundum diversitatem, et sex cum se ipso; et sic sunt triginta sex in universo. Et nota quod quandoque fiunt admixtiones, mediante pausatione, quandoque sine, quod videtur esse et non esse. Iterato sunt et alii modi prout modi supradicti frangunt brevem vel breves in duas, tres, vel quatuor, etc., prout in instrumentis; sic et dicimus de longis eorundem, etc; de quibus fractionibus colligimus plures diversitates modorum, veluti in posteris plenius patebit. Iterato sunt et alii modi qui dicuntur modi inusitati, quasi irregulares quamvis non sint, veluti in partibus Anglie et alibi, cum dicunt longa, longa brevis; longa, longa brevis; et sunt plures tales veluti inferius plenius demonstrabitur. Longa simplex continet duo tempora, prout recipitur in suo statu, sive primo vel secundo vel tertio. Brevis simplex est quod continet unum tempus in statu supradicto. Sonus sub uno tempore potest dici sonus acceptus sub tempore non minimo, non maximo, sed medio legitimo breviter sumpto, quod possit frangi veloci motu in duobus, tribus, vel quatuor, plus in voce humana, quamvis in instrumentis possit aliter fieri. Ordo modi est numerus punctorum ante pausationem. Qui quidam ordo sumitur a suo principio ordinato. Ordinatio principii primi aliorum modorum est ordinatio punctorum vel sonorum melorum que sine pausatione sumpta sub certo ordine sonorum punctorum figuris troporum plenius jungantur. Que quidem ordinatio ab aliquo tropo certo, tanquum pro radice sumpto, veluti in antiphono graduali, etc., secundum quod antecessores plenius in libris sancte matris ecclesie continentur, ac etiam alibi secundum universaliorem viam, prout modulatores secundum diversas partes plenius utuntur. Modorum alius perfectus, alius imperfectus. Perfectus dicitur, quando terminatur per eamdem quantitatem qua incipit. Imperfectus vero dicitur, quando per aliam terminatur quam per illam in qua incipit; et numerus perfectionis et imperfectionis differunt secundum diversitatem modorum supradictorum sex. Exemplum primum est supradictorum de primo modo sub tali forma: sume troporum unum certum, prout puncta, vel soni, vel meli in gradali plenius jungantur, veluti latus, quod accipitur in antiphona Immolatus est Christus, et pone in pergamena exempla; deinde subsequenter fac alium ordinem punctorum, nisi ille ordo fuerit sufficiens, secundum quod melius pertinet in modo. Quod si modus ille fuerit de primo, ordinatio ejus erit juxta artem secundi capituli postpositi, sub tali forma, videlicet tres ligate cum duabus, duabus, duabus, etc., sine pausatione. Sed ars punctorum duplex est, una secundum sonos et melos, altera secundum puncta materialia, prout scribuntur in libris, nobis competentibus vel convenientibus, etc., prout in secundo capitulo plenius demonstratur. Primus ordo primi perfecti est trium punctorum [-329-] cum pausatione brevi, et trium punctorum cum pausatione brevi, et trium punctorum cum pausatione brevi, et trium punctorum cum pausatione brevi,etc. Secundus ordo vero procedit per quinque, quinque, ante pausationem, semper ita quod distinguantur per tria et duo. Tertius ordo per septem, septem, septem, distinguendo semper per tria, duo, duo, duo, etc., et tres in fine, et semper sine pausatione; et ordo primus sic. Quartus ordo crescit per duo plus. Quintus supra quartum crescit per duo plus, et sic de singulis ordinibus, quantum placuerit, crescendo semper per duo. Ita sequitur ex predictis quod omnes ordines primi modi perfecti sub numero impari accipiuntur ante pausationem, procedendo semper per longam brevem, pro pede simplici, quamvis frangat juncturam: sed intellige pausationem supradictam esse brevem illius temporis, propter ordinem vel diffinitionem primi modi perfecti. Ordines secundi modi perfecti eodem modo et sub eodem numero accipiuntur, sed quantitative modo contrario accipiuntur. Sed principium ejus secundi modi perfecti sic procedit: duo, duo, duo, et tres in fine, semper sine pausatione. Et ordo primus sic: brevis longa, brevis cum longa pausatione duorum temporum, et hoc in suo primo ordine; sed in secundo ordine sic accipitur: quinque, quinque, distinguendo per duo et tria. In tertio per duo, duo et tria. In quarto per duo, duo, duo et tria; et sic crescendo per duo, non ex parte finis, sed ex parte principii, modo opposito primi supradicti. Iterato ordines primi modi imperfecti procedunt per numerum parem, videlicet cum adjunctione sub tali forma; sed principium ejus sic procedit, videlicet: per duo, duo, duo, sine tribus in fine, et sine pausatione. Et primus ordo sic procedit per longam brevem cum longa pausatione duorum temporum, cum adjunctione brevis longe, cum brevi pausatione unius temporis. Iterato idem in quantitate, longa brevis, longa pausatio, brevis longa, brevis pausatio, etc., modo consimili. Secundus ordo primi imperfecti eodem modo procedit, sed loco duorum pone quatuor, sic procedendo: duo, duo, cum longa pausatione, et duo, duo, cum brevi pausatione, et iterato, etc., quantum placuerit, veluti predictum est. Tertius ordo procedit per sex ita, veluti: duo, duo, duo, cum longa pausatione, et duo, duo, duo, cum brevi pausatione. Iterato per sex cum longa pausatione et sex cum brevi pausatione, etc. quantum placuerit. Principium secundi modi imperfecti procedit per duo, duo, duo, etc., sed differentia est inter hoc principium et principium primi imperfecti supradicti, quod iste procedit juxta proprietatem et perfectionem punctorum materialium; et primus sine proprietate et cum perfectione procedit prout in secundo capitulo plenius patebit. Primus ordo procedit per duo cum brevi pausatione, et duo cum longa pausatione; iterato idem in modo, et iterato, iterato, etc., quod est contrarium primi modi imperfecti. Secundus ordo ejusdem procedit per quatuor, et brevi pausatione, et quatuor cum longa pausatione, etc., iterando quantum placuerit. Tertius ordo procedit per sex cum brevi pausatione, et sex cum longa pausatione, et sic iterando, etc. Et sic de singulis aliis ordinibus ejusdem modi plenius intellige. Principium tertii modi perfecti procedit per longam unam et tres, tres, tres, etc., sed sine pausatione. Pes perficitur in penultima, et pes primi modi in brevi terminatur, et pes secundi in longa terminatur, quod quidem debuissemus dixisse inter supradicta; sed intellige quod [-330-] brevis primi, secundi, et sexti, est semper unius temporis; longa eorumdem duorum temporum; sed longa istius tertii perfecti est trium temporum, et sic valet brevem et longam, de secundo modo vel longam et brevem de primo modo, et simile, quod est mirabile, cum adjunctione diversarum vocum; sed prima brevis istius tertii est unius temporis, secunda vero brevis est duorum temporum; quia si multitudo brevium fuerint, quanto plus apropinquantur fini, tanto debent longius proferri, et hoc in isto tertio et quarto subsequenti, et in omni modo prout tempora franguntur. Primus ordo tertii perfecti procedit per quatuor, cum longa pausatione trium temporum, distinguendo per unum et tria. Iterato per quatuor cum longa pausatione, veluti predictum est, distinguendo, etc. Iterato idem et iterato, etc., prout placuerit. Secundus ordo ejusdem modi cum tribus additis procedit per septem, septem, septem, etc., semper cum longa pausatione trium temporum,post quodlibet septem distinguendo per unum tria, tria, tria, intelligendo terminationem pedis, veluti predictum est. Tertius vero ordo procedit per tres plus quam in secundo ordine supradicto, et sic erunt triginta, semper cum longa pausatione, etc., cum distinctione supradicta, et sic intellige de aliis ordinibus ejusdem modi supradicti. Principium quarti modi perfecti procedit, amota prima longa tertii, per tres, tres, tres, etc., cum duobus cum proprietate, et in perfectione punctorum figure materialis, ut in capitulo secundo, etc. Et sic possumus intelligere quod duo talia non sunt in genere duorum secundi vel primi imperfecti modi predictorum, prout, etc. Secundus ordo procedit per tres ante cum predicto ordine, hoc est per tres, tres, duo, cum longa pausatione veluti predictum est. Iterato idem, et iterato idem, etc., cum longa pausatione semper. Tertius ejusdem procedit per tres augendo ante cum proximo ordine predicto; et sic sunt undecim, distinguendo per tres, tres, tres, duo, et sic cum longa pausatione post undecim; et sic ultimus procedit per undecim. Sed de proprietate et conditione materiali figurarum omnium supradictarum et postpositarum cognitio earumdem est habenda, prout in secundo capitulo postposito plenius patebit. Principium tertii imperfecti procedit per unam longam et tres, tres, tres, etc., cum duobus in fine, cum proprietate et sine perfectione materiali, et sine pausatione; sed pes semper in penultima trium supradictorum terminatur, veluti alias prediximus. Primus ordo tertii imperfecti extrahitur a primo ordine tertii perfecti per diminutionem unius, et sic erit trium punctorum vel sonorum tantum cum una longa pausatione trium temporum. Deinde ponenda sunt alia tria puncta alterius modi cum pausatione trium temporum, si pro duabus brevibus fiat. Sed aliter potest fieri, si fiat cum brevi pausatione unius temporis, et tunc sequuntur alia tria puncta adhuc alterius diversitatis modi irregularis. Brevis duorum temporum, longa trium, et brevis unius temporis, cum pausatione duorum temporum, et postmodum reiteratur veluti a principio per modum circularis processus. Procedamus ergo de prima parte hujus quod est et intelligitur de ordine supradicto sub tali forma. Una predictarum partium procedit per longam, duas breves cum longa pausatione trium temporum, per duas breves, longam cum brevi pausatione unius temporis, et brevem longam conjunctim, et brevem cum pausatione duorum temporum, iterato, iterato, iterato, etc.; sed distinguendum est quod tria prima puncta distinguntur per unum et duo conjuncta, si fuerint in diverso sono; quod si fuerint in eodem sono, non conjunguntur actuali conjunctione penes materialem, sed subintelliguntur conjungi. Alia tria conjunctim se habent semper aut actu, [-331-] vel intellectu, penes materialem conjunctionem. Tria ultima distinguuntur sed per duo conjuncta, actu vel intellectu, et unum. Itera idem, iterato idem, etc. Altera vero pars procedit, veluti predictum est, per longam, duas breves conjunctas, actu vel intellectu, cum longa pausatione trium temporum; deinde tria conjuncta, actu vel intellectu, cum longa pausatione trium temporum, pro duabus brevibus. Sumpta distinctio quorumlibet trium satis evidenter patet per predicta; iterato idem, iterato idem, etc. Secundus ordo tertii imperfecti procedit per longam et tria conjuncta, cum duobus cum proprietate et imperfectione, veluti predictum est; deinde longa pausatio fiat trium temporum; subsequentur tria conjuncta et tria cunjuncta cum pausatione unius temporis, deinde duo juncta, tria juncta, unaque cum pausatione duorum temporum; reitera, reitera, etc. Iste ordo crescit per tria inter unum, et duo primi; deinde crescit per tria ante; deinde per tria post duo conjuncta, etc., circulari motu, iterato, iterato, etc., secundum sonum vel diversum, vel ambo. Aliter sic procedit una longa, tria conjuncta, et duo conjuncta, veluti prius, cum longa pausatione trium temporum; deinde tria conjuncta, et tria conjuncta cum longa pausatione trium temporum, duorum brevium, eorumdem trium; iterato, veluti prius, iterato, iterato, etc. Tertius ordo ejusdem procedit per longam, tria conjuncta, tria conjuncta, tria conjuncta, duo conjuncta, cum longa pausatione; deinde tria, tria, cum brivi pausatione unius temporis; deinde duo, tria, tria, unum cum brevi pausatione duorum temporum. Respice modum crescendi per tria post longam primo, deinde per tria ante, deinde per tria post duo. Sic erit intelligendum crescendo in omnibus aliis sequentibus in quibus competit crescere, vel augmentare, sed intelligendum est quod bene percipitur per diminutionem unius, velut supradictum est a suo perfecto. Aliter de eodem: sic longa, tria conjuncta, tria conjuncta, duo conjuncta imperfecta cum longa pausatione; deinde tria, tria, tria, semper conjuncta cum longa pausatione trium temporum, duarum brevium eorumdem; iterato, iterato, etc. Differentia istius ordinis et alterius proximi predicti est quod longe pausationes sunt in isto et breves in reliquo. Iterato altera differentia quod duplex est ordo in isto, et triplex in altero, etc. Principium quarti modi imperfecti procedit per tria conjuncta et tria, tria, cum uno, propter diminutionem unius a sua perfectione. Primus ordo quarti imperfecti procedit per tria conjuncta et unum cum brevi pausatione duorum temporum; deinde longa et tria conjuncta cum brevi pausatione unius temporis; deinde duo conjuncta et duo conjuncta imperfecta cum longa, pausatione trium temporum, iterato, iterato, etc. Aliter idem modus: tria et unum cum brevi pausatione duorum temporum, longa tria conjuncta cum longa pausatione trium temporum, duo brevium eorumdem; deinde longa et tria conjuncta, cum longa pausatione et longa et tria conjuncta, etc., et ulterius sine modo primorum quatuor, et videtur modus iste quartus sit transmutatus in tertio, etc. Secundus ordo ejusdem procedit per augmentum trium in primo ante ultimum sonum, deinde per augmentum trium in fine, deinde per augmentum trium inter duo et duo cum eisdem pausationibus supradictis diversis, iterato, iterato, iterato, etc. Aliter idem fiat de primo cum brevi pausatione, secundo cum longa pausatione. Iterato idem sine primo, veluti predictum est, et sic videtur modus transmutatus, veluti prius. Tertius ordo augmentat tria ante ultimum in primo. Sic patet tria, tria, tria unum cum brevi pausatione duorum temporum, deinde augmentas [-332-] tria in fine, quod patet sic: unum, tria, tria, tria; deinde augmentas tria ante duo in fine, sic: duo, tria, tria, duo cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato, cum eisdem pausationibus. Aliter tria, tria, tria, et unum cum brevi pausatione duorum temporum, deinde longa, tria, tria, cum longa pausatione trium temporum, deinde longa, tria, tria, tria, et sic ulterius procede uniformiter sine primis decem punctis, et videtur esse modus transmutatus, veluti predictum est. Primus ordo tertii imperfecti in diminutione duorum a sua perfectione, sic procedit, unum et unum cum brevi pausatione duorum temporum. Iterato longa et brevis cum brevi pausatione duorum temporum, etc., quantum placuerit, et sic fit pausatio in ultima brevi tantum. Aliter cum pausatione in prima brevi fit procedendo duo conjuncta cum brevi pausatione unius temporis et duo conjuncta cum pausatione unius temporis, etc., quantum placuerit; sed ante primum punctum oportet ponere duplicem pausationem unius longe trium temporum, et unius brevis unius temporis. Aliter longa pausatio trium temporum, cum brevi pausatione, unius temporis, omisso primo puncto, secundo, tertio, conjunctis cum brevi pausatione unius temporis. Iterato duo cum brevi pausatione unius temporis; iterato, iterato, iterato, sine primis pausationibus. Notandum quod si ille ultimus ordo duorum punctorum cum reliquo duorum punctorum dicatur, bona copulatio fiet inde, sive fuerit idem in sono, sive fuerit aliquis illorum cum alio diverso convenienter sumpto ac etiam ordinato. Secundus ordo tertii imperfecti in diminutione duorum procedit sic: longa, tria conjuncta et unum cum brevi pausatione duorum temporum; iterato idem, iterato idem, et cognoscatis augmentum istius secundi ordinis super augmentum ordinis primi tertii supradicti, quia intelligitur tria conjuncta ante ultimum supradictum ordinem. Si vis habere respondentem, veluti supradictum est, incipe per duo conjuncta tria cum brevi pausatione unius temporis. Iterato, duo, tria, cum brevi pausatione, etc., iterando idem vel diversum. Sed nota quod alius predictus non incipit cum isto, sed ante illum per unam brevem, quare alius habebit pausationem brevem duorum temporum. Sed nota quod melius est habere pausationem longam trium temporum, duplicem duarum brevium, et ille habet duplicem pausationem unam trium temporum et alteram unius temporis, vel vice versa; quod ille incipit per unam longam trium temporum et unam brevem unius temporis; et sic fiat bona copulatio si bene ordinentur, vel si ponerentur ante ordinem unius punctum extra ordinem concordantem cum introitu alterius, prout melius competit cum pausatione, idem provenit ut supradictum est. Tertius ordo tertii imperfecti sic procedit: longa, tria, tria, unum unius temporis cum brevi pausatione duorum temporum; deinde longa, tria, tria, unum cum consimili pausatione; iterato, iterato, iterato; sed distinguendum est, ut superius dictum est. Primus ordo quarti imperfecti, in diminutione duorum, a sua perfectione procedit sic: tria conjuncta cum brevi pausatione unius temporis, duo conjuncta et unum unius temporis, cum brevi pausatione duorum temporum, una longa, duo conjuncta cum longa pausatione; iterato, iterato, iterato; distinctio istius satis patet per predicta. Secundus ordo quarti imperfecti, in diminutione duorum, procedit sic: tria, tria, cum brevi pausatione unius temporis, duo, tria, unum unius temporis cum brevi pausatione duorum temporum, una longa, tria, duo cum imperfectione et cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato, in eisdem sonis, vel diversis. Augmentatio hujus ordinis est per tria super primum ordinem istius, videlicet per tria in fine primi partis hujus [-333-] ordinis, et per tria inter duo et unum secunde partis ejusdem, et per tria inter unum et duo tertie partis. Distinctio hujus modi patet per descriptionem ejus, et ita intelligimus de omnibus modis supradictis et postposititis, iterato, iterato, iterato. Tertius ordo quarti imperfecti in diminutione duorum procedit sic: augmenta primo tria in fine supra secundum ordinem supradictum ejusdem ante pausationem brevem unius temporis; deinde augmenta tria ante unum ultimum quod accipitur ante pausationem brevem duorum temporum; deinde augmenta tria tertio ante duas imperfectas cum longa pausatione trium temporum, nominando sic predicta: tria, tria, tria, cum brevi pausatione unius temporis; deinde duo, tria, tria, cum brevi pausatione duorum temporum, deinde una longa tria, tria, duo cum proprietate materiali et in imperfectione cum longa pausatione trium temporum, iterato, iterato, iterato, etc. Distinctio patet per descriptionem ejus; sic etiam dicimus de pedibus, etc. Et aliter possunt predicta intelligi, si longa pausatio fieret pro duabus brevibus, nisi melius competat, et sic erit una diminutio diversitatis a sua circularitate, prout superius in tertio vel in quarto supradictum est. Primus ordo tertii imperfecti in diminutione trium procedit sic: una longa sola cum brevi pausatione unius temporis, cum una brevi duorum temporum et cum longa pausatione trium temporum; una brevis unius temporis cum brevi pausatione duorum temporum, iterato, iterato, iterato,etc., cum eisdem sonis vel diversis. Et iste ordo dicitur solus ordo, quia secundarium ordinem non habet, veluti modi supradicti, nisi fuerit per irregularitatem vel adjunctionem alicujus modi supradicti. Primus ordo quarti imperfecti in diminutione trium a sua perfectione sic procedit: duo cum proprietate et imperfectione materiali cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato, etc. Secundus ordo quarti imperfecti in diminutione trium non est, nisi fuerit per fractionem longe, et ita non habet secundarium ordinem, quare dicitur solus ordo. Iterato est alius ordo solus ejusdem cum majore differetia in diminutione quatuor a sua perfectione sic procedens: brevis unius temporis, pausatio brevis duorum temporum, longa trium temporum, brevis pausatio unius temporis, una brevis duorum temporum, longa pausatio trium temporum; iterato, iterato, iterato, ut superius dictum est, et isti ordines soli possunt conveniri cum suis modis oppositis, veluti supradictum est, et veluti in posteris plenius patebit. Principium quinti perfecti procedit per omnes longas trium temporum sine pausatione sub numero impari; sed primus ordo perfectus per tria tantum cum longa pausatione, etc,; secundus ordo per quinque; tertius per septem, etc; et semper cum longa pausatione. Quintus vero imperfectus omnibus modis procedit per omnes longas, et hoc sub numero pari. Primus ordo quinti imperfecti procedit sic: longa, longa, longa, cum pausatione trium temporum; longa, longa, longa, cum pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato, quintum placuerit ex eisdem sonis vel diversis; sed intellige quod quelibet longa continet tria tempora, et sic quelibet longa equipollet longe et brevi in primo modo, vel brevi et longe in secundo modo, vel ambobus, si bene armonice deducantur, quod difficile est apud talia scientes, nisi fuerint a longo tempore ad talia consueti. Iterato fuerunt quidam antiqui qui antiquitus solebant elongare illas tres longas conjunctim cum sua longa pausatione, quare ponebant juxta materialem signationem tres ligatas pro tribus longis, quamvis sit ista ligatura contra ligatas tres in aliis modis antecedentibus et postpositis; sed nullus hoc poterit cognoscere, nisi juxta armonicam considerationem [-334-] superius sibi attributam, vel nisi superius fuerit longa brevis, longa brevis et longa brevis, pro pausatione secundum primum modum, vel brevis longa, brevis longa et brevis longa, pro pausatione secundum secundum modum; sed secundum tertium, longa et due breves, longa et due breves, longa, juxta ordines supradictos. Et iste modus trium supradictorum est modus notandi conjunctim in inferioribus, et in primis in tenoribus, sed disjunctim in inferioribus et in superioribus omnibus; et hoc ab illo tempore quo homines incipiebant talia cognoscere, veluti in tempore Perotini magni, et a tempore antecessorum suorum. Et in quantum distabat ante ipsos, minus erat cognitio talium, sed tantnmmodo operabantur juxta relationem inferius ad superius, superius ad inferius, et hoc juxta sex concordantias armonice sumptas; et satis sufficiebat tunc temporis eis; et non erat mirum, quia paucis modis utebantur juxta diversitates ordinum supradictorum de quibus in postpositis satis patebit. Secundus ordo quinti perfecti procedit per tres disjunctas et duas cum longa pausatione postposita; iterato, iterato, iterato, cum eodem sono, vel diverso, etc. Tertius ordo quinti perfecti procedit per tres, duas et duas, omnes disjunctas cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato, etc. Que predicta quinti patent in multis locis, in diversis voluminibus organi, et maxime in Laqueus conteritur, veluti quidam posuit per exemplum de quinto supradicto; sed ipse idem posuit exemplum tertii et quarti modorum supradictorum per Regnat, et de primo et secundo posuit per exemplum Latus, prout in quodam tractatu qui incipit: Habito de ipsa plana musica que immensurabilis respective dicitur, et melius prout in exemplis ejusdem manifeste patet. Principium sexti perfecti scitur per Laqueus, ostenditur et manifeste patet sicut quintus procedit per quatuor conjunctas, tres conjunctas, tres conjunctas, etc., quantum placuerit, sine pausatione; sed pes semper terminatur in penultima conjunctorum, etc. Primus ordo sexti perfecti, et omnes alii ordines procedunt dupliciter, aut veluti ultima ante pausationem sit longa, vel non longa. Et prima si sit longa, procedit sic: quatuor conjunctas de quibus ultima est longa duorum temporum, quare quatuor sunt tres breves, et una longa propter quietem temporis cum sua concordantia, sive melodia cum brevi pausatione sequuntur unius temporis; iterato quatuor cum sua longa et brevi pausatione iterato, iterato, etc.; sed intellige pedes tres breves pro pede, et tunc una longa duorum temporum cum sua brevi pausatione pro alio pede, iterato tres pro pede, et longa cum brevi pausatione pro pede, et sic de singulis. Quatuor cum sua pausatione intellige, sive fuerit ejus reductio ad primum modum, sive ad secundum; et intellige eumdem numerum punctorum in isto, sicut in tertio supradicto, quamvis modus sit diversus ab illo. Sed differentia est materiali ostensione quod hec quatuor conjuncta intelliguntur ante suam pausationem, et ibi unum et tria conjuncta ante suam pausationem. Secundus ordo sexti perfecti procedit per quatuor conjuncta et tria conjuncta, ultima longa cum brevi pausatione unius temporis; iterato, iterato, iterato, etc. Sed pedes penes tria puncta terminantur, et longa brevis pro pede, veluti in primo ordine supradicto, plenius accipitur. Tertius ordo sexti perfecti procedit per quatuor conjuncta, tria conjuncta, tria conjuncta, cum brevi pausatione; iterato, iterato, iterato. Et isti diversi ordines crescunt semper per tria, unus supra alium. Primus post quatuor prima, sicut fit de [-335-] tertio supradicto, et pedes penes tria, tria, tria, in penultimam terminantes, cujuslibet tria, et pes unus ex longa et brevi pausatione. Aliter possumus intelligere istos tres ordines supradictos sub tali forma: quatuor conjuncta, ultima brevis cum longa pausatione duorum temporum; in secundo ordine quatour conjuncta, tria conjuncta, ultima brevi cum longa pausatione. Tertius ordo quatuor conjuncta, tria conjuncta, cum longa pausatione duorum temporum, et semper intellige pedes terminantes in penultimis conjunctorum et una brevi cum sua longa pausatione duorum temporum pro pede, etc. Et isti modi sunt perfecti, sicut alii, sed penes reductionem reducuntur ad modos contrarios, videlicet ad primum vel secundum, ita quod istius ultimi sexti ad secundum, et primi sexti ad primum, et sic in cognitione prima satis patet. Primus ordo quinti imperfecti in diminutione unius procedit per duas longas disjunctas cum longa pausatione trium temporum; iterato, iterato, iterato. Sed intellige quod pes integer intelligitur in qualibet longa quinti modi perfecti vel imperfecti, prout reducitur ad pedes primi modi, vel secundi, etc. Secundus ordo quinti imperfecti procedit per duo disjuncta, et duo disjuncta, et unam longam pausationem trium temporum; iterato, iterato, iterato, cum eisdem sonis vel diversis; quod intelligimus in omni iteratione supradictorum et postpositorum, et intellige pedem veluti de primo quinti imperfecti, etc. Tertius ordo quinti imperfecti procedit per duo, duo, semper disjunctim cum una longa pausatione sequenti; iterato, iterato, etc., veluti predictum est. Primus ordo sexti imperfecti in diminutione unius a sua perfectione, prout in primo ordine sexti perfecti plenius accipitur, procedit sic: tres breves conjunctim cum una longa pausatione duorum temporum, tres breves disjunctim; sic una brevis, due breves conjunctim cum una brevi pausatione unius temporis, una longa duorum temporum cum una brevi, et una brevis, cum brevi pausatione, reiterata, reiterata, reiterata. Sed pedes sunt trium temporum; longa pausatio cum brevi sequenti pes est; deinde duo conjuncta imperfecta secundum materiam cum una brevi pausatione faciunt pedem, una longa cum brevi pausatione, etc. Secundus ordo sexti imperfecti procedit sic: quatuor conjunctim, et duo imperfecta secundum materiam cum una longa pausatione duorum temporum, una brevis, quatuor conjunctim, ultima longa secundum materiam vel secundum actum, una brevis pausatio, addendo unam brevem, et tunc brevis altera. Et sic procedit juxta numerum quousque habueris circularem processum, intelligendo tres pro pede, et tres pro pede, cum una longa pausatione trium temporum et brevis pro pede; et tunc quatuor conjuncta si conveniant de quibus tres pro pede, tunc ultima illarum quatuor cum una brevi et brevis pausatio pro pede. Sed si intelligis quod septima sit longa, tunc cum illa pausatione adjungatur brevis et altera brevis pro pede; quod quidem est difficile ad pronunciandum, quoniam unus pes entitur in alio pede, quod quidem sit in multis cantilenis, et hoc nesciunt homines distinguere. In multis locis tamen non est in usu, nisi suspirio addito, quod videtur esse pausatio et non est sine respectu sequentium; reitera, reitera, reitera, etc. Tertius ordo sexti imperfecti procedit per quatuor, tria, duo, conjunctim imperfecta, cum una longa pausatione duorum temporum. Et sic procede de istis juxta sicut fecisti de sex supradictis suo modo, donec habueris circularem sufficientiam, et tunc reitera, reitera, reitera. Et nota quod lenius possumus procedere de istis tribus ordinibus supradictis sub tali forma, videlicet, de primo ordine vel in primo ordine intelligendo quartam longam, computando puncta et pausationes, nihil de ipsis [-336-] omittendo, sicut superius dictum est, quoniam pes entitur in pede; sed medietate, aliquo adjuncto, bene possunt pronunciari, sed continuatio difficilis est nescienti, etc., reiterando sic cum secundo ordine quod septima, sive fuerit pausatio, sive punctus. Sic etiam in tertio ordine fiat ita quod decima sit longa, sive fuerit pausatio sive punctus, et ita fiat processus, donec circulatio perficiatur, et tunc reitera, reitera. Et non mireris de tali ordine punctorum sive de tali entitione, quoniam quandoque invenitur disjunctio ordinis pedum, et sic disjunctio medietate entitione fit conjunctio, et quandoque e contrario. Aliter adhuc de iisdem veluti levius intelligamus quatuor breves conjunctas penes numerum punctorum cum brevi pausatione, postmodum tria quorum duo conjuncta, unum simplex cum brevi pausatione, et sic tria quorum unum per se conjuncta cum brevi pausatione. Et sic intellige per tria procedendo omnes breves, sed intellige semper tres pro pede, tres pro pede, reducendo ad primum modum vel secundum, sed non curans si pausatio brevis contingat in principio, sive in medio, sive in fine. Et sic per vos potestis numerare ordines supradictos in diminutione unius, si placuerit, ac etiam in diminutione duorum et in diminutione trium, prout numerus intelligitur ad modum tertii modi supradicti; sed si isti ordines possent referri ad numerum quarti modi, sic poterint esse in diminutione quatuor. Et hec predicta sufficiunt de sexto modo cum quibusdam aliis que reperiuntur in secundo capitulo postposito. Quoniam sine materiali signatione non possunt totaliter comprehendi, omnibus computatis que possunt computari, prout numerus, pes, figura, conjunctio, disjunctioque sufficienter conveniant. Et quandoque fit ordinatio punctorum sub certo numero, quandoque vero minime, et quandoque ordo melior est, quandoque nullus ordo melior est, prout loco ordinis sumitur. Primus ordo, qui dicitur solus ordo quinti imperfecti, in diminutione duorum procedit per longam et longam pausationem trium temporum; itera, itera, etc. Solus ordo sexti imperfecti, prout sub numero quarti, potest haberi in diminutione trium, et hoc in duplici via, secundum quod pausatio antecedit vel postcedit. Iterato solus ordo de eodem potest procedere duplici via, secundum quod pausatio diversificatur in pede, vel aliter secundum materiam, id est materialem longam habendo, respectum ad materiam, prout in secundo capitulo plenius patebit. Et nota quod quandoque diversitas numeri ordinis punctorum, quandoque multiplex est, quandoque non, et quandoque per unicum modum ordinationis, quandoque non, sed per diversum. Que omnia erunt manifesta in secundo capitulo superius nominato.

Pars secunda.
De minutione et fractione modorum.

Sequitur de secunda parte primi capituli hoc modo. Prima pars erat de sex modis temporis melorum, prout soni vel meli integre accipiuntur, vel possunt vel poterunt sumi cum quibusdam aliis, et ordinibus, prout superius dictum est. Secunda vero pars de minutione vel fractione eorumdem, sive fuerit per modum fractionis vel collationis, cujusque brevis vel longe. Primus modus constat ex longa brevi longa, etc., velut in suo principio sive pausatione per distinctionem trium, duorumque, duorumque, etc. Sed intelligendum est quod hic aliter distinguitur juxta modum, duo pro longa brevis, duo pro longa brevis, etc., quod satis patet per modum sextum supradictum. [-337-] Iterato aliter dicendus sic: tria pro longa brevi, etc., sine pausatione. Sed puncta materialia sic distinguuntur: pone primo unam longam materialem, postmodum junge duos currentes qui frangunt longam supradictam; ideo illa longa cum ipsis valent unam longam, et si fuerint totaliter descendentes, bene convenient; si totaliter ascendentes, supra bene conveniunt. Sed non sunt multum in usu, si fuerit ascendens et descendens, vel descendens et ascendens, quod minime reperitur.Bene tamen potest fieri, sed pulchram materialem notam non constituunt, de qua pulchritudine ad presens non curamus; sed de significatione, prout significant supradicte, curamus. Deinde pone brevem et longam per duas materiales sic significantes, et frange ultimam longam per duas currentes, ut supradictum est. Iterato pone duas ligatas, et frange ultimam per duas currentes, etc., et sic percipimus vel ponimus breves tres pro longa, etc., velut de principio primi perfecti in fractione vel collectione trium pro longa, velut in tanquam superius scriptum est. Et si velletis ponere quinque ligatas materiales, sic haberetis tres pro longa et penultimam pro brevi, et ultimam longam. Quam longam cum currentibus frangere poteris, ut superius dictum est, postponendo duas ligatas cum currentibus, etc., et idem erit, velut superius scriptum est. Primus ordo ejusdem cum una longa integra ante pausationem procedit sub hac forma: quinque materiales conjunctim, finis cum perfectione et brevi pausatione, quinque cum brevi pausatione, quinque cum brevi pausatione, etc. Simili modo sic sunt tres pro longa cum brevi pausatione, etc.; aliter primus ordo ejusdem cum nulla longa integra sit, quinque conjunctas vel ligatas, quarum ultima longa frangatur per duas currentes cum una brevi pausatione. Iterato alias quinque cum duabus currentibus cum brevi pausatione, etc.; et sic intelliguntur tres pro longa brevi, tres pro longa brevi cum pausatione, etc. Sic etiam poterimus intelligere de ordinibus sequentibus ex ipsis cum una longa integra, et sine longa integra, augmentando per duas ligatas, que denotant brevem et longam, vel brevem et longam, ita quod longa frangatur per duas currentes. Aliter de eodem in fractione et collectione brevis et longe, scilicet tres pro longa, duo pro brevi, etc. Principium ejus sic procedit: longa materialis cum duabus currentibus, et tribus junctis, duo pro brevi, ultima longa cum duabus currentibus, tres cum duobus currentibus simili modo, etc., et sic colligimus tres pro longa, duo pro brevi, etc. Primus ordo ejusdem: cum una longa integra sit longa materialis, cum duobus currentibus frangentibus ipsam, tres conjunctim cum opposita proprietate, duo primi cum brevi, ultima longa cum brevi pausatione; itera, itera, etc. Iterato idem: cum nulla integra sit longa materialis cum duobus currentibus, tres ligatas, velut superius, duo pro brevi, ultima longa cum duobus currentibus, et brevi pausatione; itera, itera, etc. Iterato de eodem: tres pro longa et tres pro brevi, per modum principii longa materialis cum duobus currentibus, quatuor ligatas conjunctim cum opposita proprietate et perfectione; quorum tria pro brevi, ultima longa, duobus currentibus additis, quatuor iterato cum duobus currentibus, velut supradictum est, etc. Sic colligimus tres pro longa, tres pro brevi, tres pro longa, tres pro brevi, etc. Primus ordo ejusdem: cum longa integra, tres pro longa, velut prius, tres pro brevi et longa, in quatuor conjunctis cum brevi pausatione, itera, itera, etc. Fac secundum ordinem et tertium, etc., augmentando per duas currentes et quatuor conjunctas cum brevi pausatione, etc., quantum placuerit. [-338-] Iterato de eodem primo perfecto: quatuor pro longa brevi in forma principii, sic sex ligatas conjunctas, penultima brevis, ultima longa; precedentes quatuor pro longa et hoc cum proprietate et perfectione, ultima per tres currentes, due conjuncte cum tribus currentibus, due conjuncte cum tribus currentibus cum proprietate et perfectione, etc. Sic colligimus quatuor pro longa brevi, quatuor pro longa brevi, etc. Fac inde primum ordinem, secundum et tertium cum longa integra vel longa fracta. Iterato fac principium ejusdem sic: quatuor ligatas materiales cum proprietate et sine perfectione, tres conjunctas cum opposita proprietate et perfectione, tribus currentibus additis, et tres conjunctas cum tribus currentibus, et tres conjuctas cum tribus currentibus, simili modo, etc., et sic colligimus quatuor pro longa, duo pro brevi, etc., quantum placuerit. Fac ordines inde cum longa integra, vel longa fracta cum brevi pausatione semper. Simili modo si velles habere ante tres ligatas predictas quinque pro longa, pone quinque imperfectas; si sex, sex imperfectas, etc. Et hoc semper in principio principii vel ordinis et non alibi, et ultima trium frangatur per currentes additos, quantum placuerit, per tot quot prima longa frangitur, si placet sic. Etiam dicimus loco trium pone quatuor ejusdem similitudinis, videlicet opposite proprietatis, et sic habebitis tres pro brevi, et ultima longa frangitur per currentes, velut predictum est. Et ulterius per consuetudinem raro frangimus, videlicet non ponimus quatuor pro brevi in voce humana, sed in instrumentis sepius bene fit. Et sic quoad primum modum inter subtiles, sive fuerit in modo perfecto sive imperfecto, reducendo ad integra cum brevi pausatione vel longa, prout melius competit, sufficit ad presens cum quibusdam postpositis cum predictis copulatis. Notandum quod de secundo perfecto vel imperfecto intelligimus, velut de primo. Juxta exemplum hoc pro principio fac duas ligatas cum proprietate, et perfectione materiali, cum duobus currentibus, et sic uniformiter procede, etc. Et sic colligimus quod sunt breves tres pro longa, breves tres pro longa, etc. Fac inde primum ordinem, secundum et tertium, etc., suo modo, sicut fecimus de primo, quia per tot diversitates diversificatur, sicut primus; velut predictum est. Sed differentia talis est, quod prima est semper brevis, etc; et tunc sequitur longa per descriptionem ejus per contrarium primi quod est longa brevis; sed in fractione currentium non est diversitas, nec in longa, nec in brevi,etc. De tertio modo sic procede: prima longa est trium temporum ad equipollentiam brevis longe, vel longe brevis; prima brevis sequens est unius temporis; altera vero brevis duorum temporum, quare ille due breves equipollent prime longe. Quod si iste modus reducatur ad modum secundum, dividatur vel frangatur juxta ordinem fractionis ejusdem; si ad primum secundum ordinem primi frangatur ex predictis colligimus quod brevis unius temporis istius modi potest frangi per tres, vel per quatuor, et secunda brevis per sex vel per octo; et prima longa per novem vel duodecim, sive fuerit in usi sive non. Frange igitur secundum possibilitatem vocis humane, et secundum quod melius competit juxta similitudinem modi secundi vel primi predictorum, et juxta puncta materialia, prout in secundo capitulo subsequenti plenius demonstrabitur. Sic etiam intelligimus de quarto suo modo opposito sibi insito longitudinis et brevitatis; sic etiam dicimus de non suo modo opposito, quod est longa vel brevis, etc. Frange quintum secundum aliquem modum supradictorum, et sufficit. Sextum vero frange juxta modum primi, vel secundi, etc., velut in secundo capitulo plenius patebit. Insuper si quid fuerit minus plene dictum in [-339-] supradictis, in sex capitulis postpositis satis et sufficienter cum triplici perfectione plenaria perfecta et ultimata dictabitur juxta illud quod dicitur ubi dicit: Omnis sensibilis proprietatis notitia plenam perfectam et ultimam perfectionem intelligentie tribuit veritatis.

Capitulum secundum.
De punctis vel notis.

Sequitur ad presens de secundo capitulo sub hac forma. Puncta materialia, prout depinguntur in libris, et prout signant melos, tempora supradictorum duplici acceptione accipiuntur. Uno modo per se et absolute sine sermone adjuncto, alio modo cum sermone adjuncto. Per se absolute duplici modo intelliguntur: primo modo, prout simplicia puncta sine adjunctione alicujus cum alio. Secundo modo, prout ad invicem conjunguntur. Simplicia puncta quedam accipiuntur, prout utuntur in tropis ecclesiasticis, et quedam, prout utuntur in libris organi, et hoc secundum sua volumina diversa, et etiam prout utuntur in libris nostrorum diversi generis, prout utuntur in quolibet genere omnium instrumentorum, etc., prout in posteris patebit. Puncta supradicta dicuntur apud quosdam note, quare unus punctus vocatur nota. Apud aliquos figure vocantur, quare nota figura potest dici. Apud aliquos simplices soni dicuntur; et sic materiali signo pro formali intelligitur, etc. Figurarum simplicium, prout in tropis accipiuntur, triplex est modus; unus est recte stando cum uno parvo tractu in dextra parte operatoris, alius est recte stando sine tractu predicto. Tertius modus est, quando steterit per modum Elmuahym. Est preterea una figura que dicitur plica, recte stando cum uno tractu vel duplici; et hoc ascendendo vel descendendo, etc. Boni notatores in figurando sic depingunt supradicta. Quidam faciunt quadrata puncta cum uno tractu vel sine, ut predictum est; quidam non quadrata, sed per modum quadranguli vel quadrangulorum, ita quod longitudo stando sit longior longitudine jacendo vel protrahendo, sive fuerit cum tractu, vel sine. Elmuahym vero oblique sepe protrahitur, et quidam protrahunt ipsam similem elmuahym. Item est quedam Elmuarifa que potest dici irregularis, que habet tractum in sinistra parte descendendo, sicut Anglici depingunt vel nominant, quod idem sonat, etc. Puncta vel note secundum eosdem conjunguntur duo scilicet, vel tres, vel quatuor ad plus, secundum libros troporum et ecclesiasticos. Duo si conjunguntur sub tali forma, quadrangula supra quadrangulam recte jacendo, dicuntur due ligate ascendendo, si conjunguntur cum uno tractu in dextra parte illarum, sed superior minor aliquantulum debet apparere. Et nota quod ex sui proprietate nulla figura ascendens, prout sonos vel melos signat, debet habere tractum in inferiore et sinistra parte. Sed due ligate descendentes alio modo sic intelliguntur: primus punctus habet tractum in latere sinistro ascendendo ex sui proprietate, et alterum tractum in dextra parte cum quo congungitur, non sub alio, punctus unus rectus, sive fuerit quadratus sive quadrangulus. Et nota quod iste due ligate supradicte prout sunt ascendentes, et prout ultima jacet supra alteram, perfectionem suam denotant, quare debent denominari due ligate perfecte, et cum hoc quod primus non habet tractum, ut superius dictum est, dicuntur cum proprietate et perfecte sive perfectione; sed aliis duabus que sunt ascendendo et ultima stat ex altera parte linie cadentis vel jungentis et non jacentis sub prima, sic perfectionem ejus denotat; [-340-] et quia prima ejusdem habet tractum descendendo in sinistra parte ex sui proprietate, sic potest dici quod ille due sunt cum proprietate et perfecte sive perfectione. Tres ligate totaliter ascendendo sic nominantur; fac quadrangulum et alium quadrangulum jungendo tonum cum tono sive angulum cum angula lateraliter protrahendo; iterato alium quadrangulum sibi jungendo et recte supraponendo, ut in duabus ligatis superius dictum est, et sic possunt dici cum proprietate et perfectione juxta eamdem considerationem supradictam ut de duabus supradictis plenius dictum est. Aliter possumus intelligere idem; fac duas ligatas superius nominatas et junge sibi quadrangulum unum, ita quod tonus superior in dextra parte jungatur cum quadrangulo inferiori, in tono inferiori, in parte sinistra, et erunt tres similes superioribus tribus supradictis. Item de tribus totaliter descendentibus sic: fac duas ligatas descendentes, sicut supradictum est, et junge sibi quadrangulum cum ultimo puncto, quemadmodum ultimus junctus est cum primo, sed jungere non possumus in superiori parte, nisi delendo tractum, quod ex usu non possimus vel facimus. Item tres ligate possunt aliter fieri sic: fac duo puncta, sicut duo prima puncta trium ascendentium, ut supradictum est, et junge sibi quadrangulum ita quod tonus superior sinister conjungatur cum tono ultimi puncti in inferiori parte, et hoc a parte dextra. Sed junctio ista parte potest esse mediata et immediata; immediata sine tractu, mediata cum tractu, etc., et sic possunt dici ascendendo et descendendo, et dicuntur cum proprietate et perfectione, ut superius dictum est. Idem tres ligate descendendo vel ascendendo duplici modo possunt fieri sic: fac tractum descendendo, et protrahe a tractu unum simile elmuahym longum vel breve, et tunc supra ultimum pone recte quadrangulum, et junge dextrum unius dextro alterius cum tractu uno, et fiet ad modum secundum. Aliter, idem fac duas ligatas descendentes et pone supra ultimum quadrangulum unum et junge, ut superius dictum est, et erit cum proprietate et perfectione. Unde regula: Omnis figura descendens in principio, si primus punctus habeat tractum in sinistra parte, cum proprietate dicitur, et si fuerit ascendens, et primus non habeat tractum suo modo, cum proprietate dicitur. Perfectio figure in fine dinoscitur, si ascendat in fine et ultimus recte se habeat jacendo supra penultimum, perfectionem ejus denotat. Sed descendendo sic: quando ultimus punctus recte steterit et conjunxerit, si tonaliter non recte supponendo, sed lateraliter, perfectionem ejus denotat. Sic simili modo intellige de quatuor ligatis, quoad perfectionem in fine, disponendo media puncta, ut superius dictum est. Et hoc quoad tropos ecclesiasticos sufficit. Cum currentibus quibusdam sub hac forma: fac quadrangulum cum tractu uno in parte dextra, et junge obliquo modo in parva distantia duplex, vel triplex, vel quadruplex elmuahym, et currentes dicuntur secundum aliquos, ut in posteris plenius patebit. Sed in quibusdam aliis libris utuntur quinque, sex, vel septem, etc., ligatis cum quibusdam aliis signis oppositis, etc. Figurarum, secundum organistas, quedam dicuntur simplices et quedam ligate; simplicium quedam dicuntur longe et quedem breves. Longarum materialium multiplex est, scilicet simplex longa que signat duo tempora, ut in primo modo, secundo vel sexto, si fuerit, supradictorum; et est illa quadrangula recte stando, vel quadratum cum tractu uno a parte descendendo. Et est altera longa simplex signans tria tempora, ut in modo quarto, quinto supradictorum capituli primi, et est illa eadem supradicta. Iterato est et alia longa que signat duo tempora [-341-] vel tria, ut supradictum est, que dicitur plica, ascendens et descendens secundum quod aliqui dicunt. Et est illa, si fuerit ascendens, que portat tractum ascendendo, vel aliter cum duplici tractu ascendendo in dextra et sinistra. Sed tractus in dextra, si fuerit longior, longitudinem signat, et hoc secundum majus et minus, secundum diversitatem modorum, ut supradictum est. Iterato est et alia longa que dicitur duplex longa, que signat dupliplicem longam sex temporum vel quinque ad minus. Et est illa que est nimis protracta, ut videtur, quasi essent due longe vel tres in uno quadrangulo jacentes cum tractu, scilicet in parte dextra descendente. Iterato est quedam longa simplex stans ante currentes, que dividitur per tot partes quot fuerint currentes sequentes cum eisdem similibus. Sunt quedam alie longe et signant longitudinem ipsam secundum majus et minus, prout in libris primi organi plenius inveniuntur. Brevium materialium multiplex est modus. Est enim una que est quadrangula, recte stans sine tractu et dicitur recta brevis materialis, quia signat rectam brevem unius temporis, ut in primo, secundo et sexto modo superiorum plenius hahetur. Est et alia brevis duorum temporum, quia signat duo tempora, ut secunda brevis tertii et quarti modi predictorum, et est eadem materialis supradicta. Iterato est altera brevis, et est quadrangula supradicta cum duplici tractu ascendendo, vel descendendo, sed brevior tractus in dextra quam in sinistra parum; et est unius temporis vel duorum, ut supradictum est. Iterato est quedam figura que dicitur Elmuahym, vel simile sibi; et semper jacet obliquo modo quodammodo, sed diversimode signat. Quandoque dicitur semibrevis, si sit ante alteram consimilem vel post; aliter quandoque est tertia pars brevis; et hoc est quando tres per modum currentium ponuntur, et sic sunt tres pro brevi. Consimili modo, si quatuor currentes pro uno brevi ordinentur, sed hoc raro solebat contingere; ultimi vero non in voce humana, sed in instrumentis cordarum possunt ordinari. Sed nota quod in principio talium quandoque invenitur quidam tractus in sinistra parte propter distinctionem quamdam precedentium. Et nota quod precedentes figure diversimode juxta modos diversos in labore et quiete possunt intelligi, sic etiam uti, etc. Figurarum similium ligatarum quedam dicuntur cum proprietate propria a parte sui principii, quedam sine proprietate, quedam cum opposita proprietate, etc., prout in quodam libello, vel tractatu plenius invenitur, cujus inceptio est: Habito de ipsa plana musica. Et notandum quod quedam figure accipiuntur sine littera et quedam cum littera. Sine littera, conjunguntur in quantum possunt vel poterunt; cum littera, quandoque sic, quandoque non; et signant longitudinem vel brevitatem, prout accipiuntur sub modis predictis, etc., ut in posterius plenius patebit. De simplicibus superius dictum est, ad presens vero de ligatis sic habendum vel intelligendum est. Et primo de his que cum sua proprietate et perfectione consistunt, sicut scriptum sit. Omnis figura ligata cum proprietate et perfectione sic est intelligenda: penultima ejus brevis est, ultima vero longa, precedens, vel precedentes si fuerint, pro longa habeatur, vel habeantur. Iterato omnis figura sine proprietate et perfectione opposito modo se habet sic, penultima longa, ultima vero brevis. Iste regule utuntur in pluribus libris antiquorum, et hoc a parte et in suo tempore Perotini Magni; sed nesciebant narrare ipsas cum quibusdam aliis postpositis, et semper a tempore Leonis pro [-342-] parte quonium due ligate tunc temporis pro brevi longa ponebantur, et tres ligate simili modo in pluribus locis pro longa brevi, etc. Et nota quod Magister Leoninus, secundum quod dicebatur, fuit optimus Organista, qui fecit magnum librum organi de Gradali et Antiphonario pro servitio divino multiplicando; et fuit in usu usque ad tempus Perotini Magni, qui abbreviavit eumdem, et fecit clausulas sive puncta plurima meliora, quoniam optimus discantor erat, et melior quam Leoninus erat; sed hic non dicendus de subtilitate organi, etc. Ipse vero Magister Perotinus fecit quadrupla optima, sicut: Viderunt, Sederunt, cum abundantia colorum armonice artis. (In) super et tripla plurima nobilissima, sicut: Alleluia; Posui adjutorium; Nativitas, etc. Fecit etiam triplices conductus, ut: Salvatoris hodie; et duplices conductus, sicut: Dum sigillum summi patris; et simplices conductus cum pluribus aliis, sicut: Beata viscera; Justitia, etc. Liber vel libri Magistri Perotini erant in usu usque ad tempus Magistri Roberti de Sabilone, et in choro Beate Virginis Majoris ecclesie Parisiis, et a suo tempore usque in hodiernum diem, simili modo, etc., prout Petrus notator optimus, et Johannes, dictus Primarius, cum quibusdam aliis, in majori parte usque in tempus Magistri Franconis Primi et alterius Magistri Franconis de Colonia, qui inceperunt in suis libris aliter pro parte notare; qua de causa alias regulas proprias suis libris apropriatas tradiderunt. Iterato fuerunt quidam respicientes quod regule supradicte non erant sufficientes, et posuerunt signum proprietatis opposite, ut supradictum est, et dixerunt quod omnis figura, cum opposita proprietate et perfectione, ultima longa et precedentes pro brevi. Unde sequitur quod minus sint tres ligate actu vel intellectu cum tali proprietate opposita, quare si due habeant talem oppositam proprietatem, equipollent primis duobus trium ejusdem proprietatis supradicte. Quare si una longa sequitur, ipsa cum eisdem equipollent tribus ejusdem proprietatis, ut supradictum est; sic de quatuor ligatis vel quinque, vel sex, etc., equipollent tribus. Iterato figura imperfecta dicitur que alio modo depingitur, vel figuratur quam sicut superius dictum est, et nullam regulam obtinet, nisi ad perfectionem supradictam reducatur. Que quidem reductio quandoque contingit quod soni ponentur in eodem sono, qui omnis ligatura dicitur ascendendo vel descendendo, ut superius dictum est; sed que sunt in eodem sono, non sunt ascendendo vel descendendo. Igitur ex ipsis non fit ligatura materialis, sed per reductionem longarum et brevium solo intellectu juxta equipollentiam bene ligantur, quare due ligate tales cum una longa disjuncta et postposita equipollent tribus, ut supradictum est, videlicet due pro brevi et una pro longa, sicut de tribus, duo pro brevi et ultima longa. Simili modo de quatuor sub eadem specie tres pro brevi, ultima longa, etc. Hoc totum unum est, si imperfecta figura fuerit cum opposita proprietate posita. Si imperfecta fuerit et cum propria proprietate, ut predictum est, tunc perficitur ad primam longam sequentem, vel ad equipollentiam ejus juxta ordinationem longarum et brevium sui modi; et tunc judica tanquam cum proprietate et perfectione, ut superius dictum est. Et si fuerit sine proprietate et perfectione, tunc perfici habet ad primam brevem sequentem juxta regulam communem, et tunc judica, ut superius dictum est. Et nota quod differentia est in modo sonandi inter quatuor et alios ultra quatuor, quia quatuor, secundum hunc modum velut supradictum est, penultima est longa, ultima brevis, precedentes pro brevi. Aliter quidam intelligebant loco penultime unam longam fractam, quod levius est, velut videtur; sic dicebant ultimam brevem, et primam brevem, [-343-] et due medie pro penultima longe; et sic equipollent aliter tribus sive fuerit ad perfectionem reducte vel non reducte, et hoc dictum est propter plura puncta que non possunt invicem ligari, secundum materiam, nisi solo intellectu. Et notandum est quod omnis ligatura ultra tres ad tres ligatas ejusdem speciei reducitur vel debet reduci. Hoc est quod omnis ligatura ultra tres cum proprietate et perfectione, ad tres ligatas cum proprietate et perfectione reducitur, quoad longitudinem et brevitatem earumdem. Simili modo intellige de his que sunt sine proprietate et perfectione, ad tres ligatas sine proprietate et cum perfectione. Et simili modo de his que sunt cum opposita proprietate et perfectione reducuntur. Per predictam ex levi patebit differentia supradicta cum aliis differentiis, etc., si fuerint, et si aliquis defectus fuerit predictorum in postpositis plenius patebit. Figurarum cum littera vel supra litteram, prout simplices accipiuntur; si bene depinguntur vel notantur, erit nulla ambiguitas, prout organiste divinum officium multiplicantes in suis voluminibus plenarie percipiunt, et secundum diversas partes orbis terrarum divine potentie dilectissime usibus suis accipiuntur, prout tenentur juxta sanctam scripturam ubi dicit: Laudate Dominum in timpano et choro, etc., cum suis adjunctis. Notandum quod differentia est dicendo cum littera et sine littera, quoniam sine littera fit ligatio punctorum juxta duas, vel tres, vel quatuor, etc. ligatas, quantum plus poterit, secundum quod melius competit, etc., velut in postpositis. Cum littera vero quandoque fit ligatio, quandoque non; sed in majori parte plus distrahuntur, quam ligantur. Unde regula: Omnis simplex figura, prout se ostendit sub suo nomine, elongatur vel abbreviatur. Distractio est propter syllabas subpositas, quoniam supra quamlibet syllabam quandoque ponitur, una simplex sibi ipsi attribuitur. Et ratione diversitatis syllabarum, secundum aliquos, quilibet punctus absolutus dicitur, prout non reducitur ad figuram ligatam. Si vero reducitur, unus solus non reducitur, sed cum alio vel aliis potest reduci, sicut una brevis recta supra unam syllabam, et una longa recta supra alteram syllabam sibi conjunctam equipollent duabus ligatis cum proprietate et perfectione, juxta regulam supradictam, videlicet omnis figura cum proprietate et perfectione posita, etc. Aliarum si supra syllabam unam fuerit una longa, super alteram syllabam sequentem fuerit brevis, supra tertiam syllabam longa, equipollent tribus ligatis cum proprietate et perfectione. Aliter una longa supra syllabam, due ligate cum proprietate et perfectione supra alteram syllabam, si brevis longa sequatur, equipollent tribus ligatis cum proprietate et sine perfectione. Tunc longa supradicta non ligatur; sed due ligantur cum brevi et longa sequentibus, et sic equipollent quatuor ligatis cum proprietate et perfectione. Si fuerint tres ligate supra unam syllabam cum proprietate et perfectione, si brevis longa sequatur vel absolute accipiatur, patet quantitas illarum, quoniam equipollent longe brevi longe, juxta primam regulam ubi dicit: omnis figura cum proprietate, etc. Sed si tres supradicte ligate fuerint sine perfectione, tunc perficiuntur cum brevi et longa sequentibus, et sic equipollent quinque ligatis cum proprietate et perfectione. Sed quinque possunt reduci ad quatuor, quatuor autem ad tres; ergo a primo ad ultimum tribus ligatis cum proprietate et perfectione equipollent. Aliter si due ligate fuerint supra unam syllabam sine proprietate et cum perfectionem, quod quidem non solebatur multum uti, et una longa supra alteram syllabam, equipollent tribus ligatis cum proprietate et perfectione. Iterum si due ligate sine proprietate et perfectione supra unam syllabam, et iterato idem supra alteram syllabam, et una longa supra alteram syllabam, equipollent tribus [-344-] ligatis cum proprietate et perfectione; et cum duabus, cum proprietate et perfectione. Sic si quis fuerit sapiens juxta regulas supradictas, posset invenire necessaria per se, etc., prout in posterius plenius patebit. Sic ex predictis colligimus quod omnes ligate post tres, et due ligate cum una, vel una cum duabus, ad tres ligatas possunt reduci. Ea que dicuntur cum proprietate et sine perfectione, erant primo confuse quoad notitiam, sed per modum equivocationis accipiebantur, quod quidem modo non est, quoniam in antiquis libris habebant puncta equivoca nimis, quia simplicia materialia fuerunt equalia, sed solo intellectu operabantur dicendo: intelligo istam longam, intelligo illam brevem, et nimio tempore longo laborabant, antequam scirent bene aliquid quod nunc ex levi ab omnibus laborantibus circa talia percipitur mediantibus predictorum, ita quod quilibet plus proficerit in una hora quam in septem ante quoad longum ire. Maxima pars cognitionis antiquorum fuit in predictis sine materiali significatione, quod ipsi habebant notitiam concordantiarum melodie complete, sicut de diapason, diapente et diatessaron, sicut in quarto et quinto capitulo istius tractatus plenius continuetur; prout habebant respectum superioris ad cantum inferiorem, et docebant alios dicendo: audiatis vos et retineatis hoc canendo. Sed materialem significationem parvam habebant, et dicebant: punctus ille superior sic concordat cum puncto inferiori, et sufficiebat eis. Et sic dicentes in longo tempore aliquam percipiebant. Sed abbreviatio erat facta per signa materialia a tempore Perotini Magni, et parum ante, et brevius docebant; et adhuc brevius Magistri Roberti de Sabilone, quamvis spaciose docebat, sed nimis deliciose fecit melos canendo apparere. Qua de causa fuit valde laudandus Parisius, sicut fuit Magister Petrus Trothun, Aurelianis, in cantu plano, sed de consideratione temporum parum nihil sciebat aut docebat; sed Magister Robertus supradictus optime ea cognoscebat et fideliter docebat. Post ipsum, ex documento suo, fuit Magister Petrus, optimus notator, et nimis fideliter libros suos, secundum usum et consuetudinem magistri sui, et melius notabat. Et tempore illo fuit qui vocabatur Thomas de Sancto Juliano, Parisius antiquus; sed non notabat ad modum illorum, sed bonus fuit secundum antiquiores. Quidam vero fuit alius Anglicus, et habebat modum Anglicanum notandi, et etiam in quadam parte docendi. Post ipsos et tempore suo fuit quidam Joannes supradictus, et continuavit modos omnium supradictorum, usque ad tempus Magistri Franconis, cum quibusdam aliis magistris, sicut Magister Theobaldus Gallicus, et Magister Simon de Sacalia, cum quodam Magistro de Burgundia, ac etiam quodam Probo de Picardia, cujus nomen erat Joannes le Fauconer. Boni cantores erant in Anglia, et valde deliciose canebant, sicut Magister Joannes filius Dei; sicut Makeblite apud Wyncestriam, et Blakesmit in Curia domini Regis Henrici ultimi. Fuit quidam alius bonus cantor in multiplici genere cantus et organi cum quibusdam aliis, de quibus alias faciemus mentionem, etc. Iterato due ligate cum proprietate et imperfectione supra unam syllabam cum longa sequenti reducuntur ad tres ligatas cum proprietate et perfectione, vel cum brevi et longa sequentibus simili modo reducuntur ad tres, etc. Iterato tres ligate cum proprietate et imperfectione, cum longa proxima sequente, ad tres reducuntur cum proprietate et perfectione. Sic etiam intelligimus de quatuor, quinque, vel [-345-] sex, etc., cum proprietate et imperfectione, cum prima longa sequente, supra alteram syllabam, ad tres ligatas reducuntur. Sed in libris quorumdam antiquorum non erat materialis signatio talis signata; sed solo intellectu procedebant semper cum proprietate et perfectione operatoris in eisdem, velut in libris Hispanorum et Pompilonensium, et in libris Anglicorum, sed diversimode secundum magis et minus, etc. Gallici vero Parisiis habebant omnes istos modos supradictorum, prout in libris diversis a diversis notatoribus plenius patet, ad cognitionem quorum sic procedimus. Primus modus formalis capituli primi sic per puncta materialia proprie figuratur: tres ligate cum proprietate et perfectione, postmodum due ligate cum proprietate et perfectione, simili modo due, due, due, etc., quantum placuerit. Et hoc loco principii ejusdem modi accipitur. Iterato primus ordo ejusdem sic tres ligate cum proprietate et perfectione, due ligate cum brevi pausatione, etc. Secundus ordo crescit per duas ligatas plus cum proprietate et perfectione supra primum ordinem. Tertius crescit simili modo per duas supra secundum. Quartus simili modo per duas crescit supra tertium, etc. quantum placuerit. Unde regula: quot fuerint due ligate post tres, semper cum proprietate et perfectione, tot erit numerus nominis ordinis uno sibi addito. Si computari debeat per duas ligatas crescentes, sic uno addito non erit, quod non est in usu; sed cum tribus uno addito est in usu apud tales qui talibus utuntur. Principium secundi sic figuratur: due, due, due, etc., cum proprietate et perfectione, et tres in fine sine proprietate et cum perfectione. Primus ordo ejusdem sic figuratur: tres ligate sine proprietate et cum perfectione, cum una longa pausatione duorum temporum, etc., quantum placet. Secundus ordo ejusdem: due ligate cum proprietate et perfectione, et tres sine proprietate et cum perfectione, cum una longa pausatione duorum temporum, etc. Tertius ordo crescit per duas ligatas supra secundum ordinem, et hoc ante et non post; sed in primo supradicto crescit post et non ante, post tres et post duas, etc. Sic quartus crescit per duas ligatas ante supra tertium, etc. Per quas regulas potestis verificare exempla materialis signationis, que notantur in principio, velut patet supra Latus, etc.; sicut de modis perfectis intelleximus. Principium primi imperfecti potest dupliciter notari; uno modo, velut principium perfecti, quod est tres, due, due, due, etc., cum proprietate et perfectione: sed in fine additur una brevis que facit imperfectionem. Quidam alii dicunt quod melius est aliter sic: due ligate, et due, due, due, sine proprietate et cum perfectione; et sic nulla erit sola in fine, quoniam regula est quedam apud tales: nihil debemus disjungere quod jungere possimus. Et quedam alia regula ad oppositum, quod nil debetis notare sine proprietate, quod potestis cum proprietate, et nihil debemus facere sine perfectione quod facere possumus cum perfectione. Solummodo est quod melius competit, hoc fiat. Primus ordo primi imperfecti sic: due sine proprietate et perfectione cum longa pausatione duorum temporum sequenti, due ligate cum proprietate et perfectione et una brevi pausatione unius temporis; et est quidam ordo nobilis, sed parum usitatus; reitera; etc., quantum placuerit. Secundus ordo ejusdem crescit per duas ligatas similes cum primis, et per duas similes cum secundis, et pausationes remanent, una longa et altera brevis. Tertius ordo crescit per duas similes cum primis, et per duas similes aliis, supra ordinem predictum secundi. [-346-] Quartus similiter crescit supra tertium per duas similes, et duas similes, ut supradictum est. Aliter potest principium ejusdem notari sic: tres ligate cum proprietate et perfectione, et tres sine proprietate et perfectione, etc. Sed iste ordo secundum aliquos non est ita competens, velut predicti sunt, quare non utitur, nisi fuerit in aliquo cantu competenti, prout in posteris plenius patebit; que quidem exempla in supradicto Latus patent. Principium secundi modi imperfecti a sua materiali signatione sic procedit: due ligate, due, due, etc., cum proprietate et perfectione semper. Aliter idem modus: tres longe sine proprietate et cum perfectione, ac tres cum proprietate et perfectione, etc.; sed non est in usu, velut de primo consimili modo opposito predictum est. Primus ordo ejusdem sic: due longe cum proprietate et perfectione materiali, sed imperfecta intellectuali, cum brevi pausatione sequenti unius temporis perficientes supradictam, et tunc due cum proprietate et imperfectione materiali, cum una longa sequenti, vel cum duabus, cum proprietate et perfectione materiali, et non intellectuali. Sed ista intellectualis imperfectio cum una longa pausatione sequenti perficitur, etc. Consimili modo fac omnes ordines istius modi imperfecti, quemadmodum superius dictum est in primo imperfecto. Sed proprietas et perfectio istius erit in ordine ligatarum modo contrario, etc., e contrario, etc. Et secundum istam regulam ultimam mediantibus concordantiis maxima pars dubitationis librorum antiquorum solvitur; et hoc supra litteram, vel sine littera, si disturbatio contingat meli unisoni, etc. Et propter hoc non est necesse inter scientes talia habere totaliter proprietatem et perfectionem semper, etc., precise, sed prout melius et brevius competit, etc., ut in posteris plenius patebit. Principium materiale tertii modi perfecti sic figuratur: una longa, tres ligate cum proprietate et perfectione, tres, tres, tres, longe, etc. Primus ordo ejusdem materialis perfectus sic: una longa, tres ligate, cum una longa trium temporum, etc. Secundus ordo ejusdem augmentat... Tertius augmentat per tres supra secundum. Quartus augmentat se per tres supra tertium et semper cum proprietate et perfectione, et cum una longa pausatione sequenti, etc. Quare sequitur quod tres ligate post longam, due prime sunt breves, sed in quodam modo irregulari veluti canunt Anglici. Dicunt de isto modo duas ligatas, et unam brevem, etc., et quandoque eis competit, quandoque non. Principium quarti modi perfecti, sic tres, tres, tres, cum proprietate et perfectione, et in fine due imperfecte sub intentione perfectionis unius longe in pausatione, quamvis pausatio numeralis non fuerit quod quidem patet, remota prima longa tertii juxta ordinem immobilem, et remota una in fine, etc. Primus ordo quarti perfecti sic: tres cum proprietate et perfectione, due cum proprietate et imperfectione, cum una longa pausa sequenti, etc. Secundus ordo augmentat se per tres cum proprietate et perfectione, postmodum due cum proprietate et imperfectione, et longa pausatione sequenti, etc. Tertius augmentat se simili modo per tres. Quartus simili modo augmentat se per tres, etc. Principium tertii imperfecti sic figuratur: una longa, tres, tres, tres, etc., cum proprietate et imperfectione, etc. Primus ordo tertii imperfecti in diminutione unius a sua perfectione sic: remove ultimam in figura trium, cujuscunque modi fuerit, residuum retine, et invenies unam longam cum [-347-] proprietate et imperfectione, sive fuerit notitia materialis, vel intellectuelis, vel ambo cum una longa pausatione sequenti. Sicut modo extrahimus primum ordinem tertii imperfecti et primo tertii perfecti, sic intelligimus secundum imperfectum a secundo perfecto, et tertium imperfectum a tertio perfecto, et sic de singulis. Iterato primus ordo tertii imperfecti in diminutione duorum a sua perfectione, vel in diminutione unius a primo ordine imperfecti supradicti sic figuratur: una longa et brevis cum una brevi pausatione duorum temporum, etc. Sed nota in aliis supradictis imperfectis non ita breviter procedit. Sed sic pro continuatione modi, inter quod dictum est superius, post longam, et duas breves cum una longa pausatione ponuntur tres cum proprietate et perfectione, et cum longa pausatione sequenti ad equipollentiam due brevium; et sic intelligatis de omnibus aliis imperfectis ejusdem modi supradicti. De singulis ejusdem satis patet per se una cum consideratione, ipsius ejusdem modi intellectualis, prout in primo capitulo plenius denotatur. Principium quinti perfecti procedit per longas sine junctione et sine pausatione sub impari numero, etc. Primus ordo ejusdem dupliciter significatur in libris antiquorum et modernorum: unus est ex tribus longis non conjunctis cum una longa pausatione, etc.; et ita tres procedendo sub numero impari; alius ordo est tres ligatas cum proprietate et perfectione, et una longa pausatione trium temporum, et sic tres, tres, etc., quamvis proprie secundum predicta non ponantur. Sed usus quidem est in tenoribus discantuum sive motellorum et hoc propter pulchritudinem punctandi propter regulam quamdam: "quod possumus conjungere, non disjungatur." Sed in aliis ordinibus ejusdem modi non fit conjunctio, sed semper disjunctio; et hoc sub numero impari, ut est processus secundi ordinis per quinque longas disjunctas cum longa pausatione, etc. Similiter tractu per septem longas disjunctas cum longa pausatione, etc. Principium sexti dupliciter sic: si reducatur ad primum, uno modo; si ad secundum, alio modo. Ad secundum sic: due ligate cum proprietate et perfectione cum uno tractu, in fine ascendendo, vel descendendo, et due iterum cum tractu et due cum tractu, etc., sine pausatione, et una brevi in fine propter suam perfectionem, quoniam aliter esset principium ejusdem modi imperfecti, id est prout modus imperfectus. Sed prout reducitur ad primum sic: quatuor ligate cum proprietate et perfectione, et cum uno tractu ascendendo vel descendendo, due ligate cum proprietate et perfectione, cum uno tractu et due ligate cum tractu, due, due, due, etc.; sine pausatione, etc. Sed quia tractus ille quandoque decipit multum cantores omnes, quia nesciunt quandoque quantum que ascendit vel descendit, nisi fuissent optime organiste; propter hoc quidem posuerunt quatuor ligatas in principio sine tractu, et postmodum tres ligatas, tres, tres; semper cum proprietate et perfectione. Et per istam figurationem intelligabant sextum modum, et hoc plane patet in Alleluia, Posui adjutorium, in loco post primam longam pausationem. Et quidam dicerent post primam clausulam notarum, quod alii nominant proprie loquendo, secundum operatores instrumentorum, punctum, et dicerent tunc: post primum punctum plenius patet. Aliter ut patet in secundo puncto ejusdem Alleluia, etc., sub tali intentione procede sic de suis ordinibus. Primus ordo sic: quatuor ligate cum proprietate et perfectione cum una brevi pausatione, etc. Dupliciter possumus intelligere autem ultima, aut pro longa, vel pro brevi. Si pro longa,tunc equipollent duobus brevibus; quod quidem si sit ita, tunc [-348-] tres primo ponuntur pro longa et brevi et longa, cum brevi pausatione pro tribus brevibus, et sic alter pes, etc., continuando. Iste vero modus figurandi crescit et dicrescit per suam diminutionem, sicut tertius supradictus; sed hic prima est conjuncta, et ibi prima est disjuncta, etc. Aliter quatuor ligate sine proprietate et cum perfectione cum longa pausatione duorum temporum, si reducitur ad modum secundum; vel due ligate cum proprietate et perfectione, cum uno tractu et una brevi, quod pejus est, quamvis quandoque melius est vel equale, sicut in eodem sono, etc. Sufficit ad presens de secundo capitulo intilligenti cum quibusdam postpositis, sicut predictum est.
 

Capitulum tertium.
De pausationibus.

Sequitur de tertio quod tractat de pausationibus temporum sonorum, et hoc per hunc modum. Pausatio est quies vel demissio soni in debita quantitate temporis vel temporum longe vel brevis alicujus modi modorum sex supradictorum. Pausationum multiplex est modus: Unus est qui dicitur simplex, alter duplex, vel triplex, vel multiplex, etc. Simplex modus pausationis est, quando fit pausatio ad quantitatem unius longe vel brevis alicujus modi supradictorum. Tempus vero ejus consideratur juxta ordinem longarum et brevium modi ante ipsum conjunctim immediate, sive fuerit primi, vel secundi, etc. Si fuerit primus modus perfectus ante ipsum conjunctim immediate, sic est simplex pausatio brevis unius temporis, et per continuationem discretionis modi antedicti post ipsam pausationem; si fuerit perfectus vel imperfectus, potest dici quod talis modus est post sicut ante, et talis pausatio dicitur perfecta in se. Unde regula: omnis pausatio primi modi, vel secundi, etc., si reddiderit talem modum post se sicut ante, perfecta dicitur, vel perfecta debet dici; sed ista predicta est hujus modi, ergo est perfecta. Consimili modo dicimus, si pausatio fuerit longa duorum temporum primi vel secundi, tunc ultimus punctus ante erit brevis et primus post pro continuationem discretorum, etc. Et hoc si modus primus imperfectus fuerit ante, et modus secundus perfectus vel imperfectus fuerit post, etc., verbi gratia. Recipe primum ordinem primi modi velut patet in Latus, et secundum omnes ordines suos perfectos super in secundo suo opposito ejusdem latus, videlicet, in secundo modo, sive fuerit perfectus vel imperfectus plenarie patet. Et maxime pausatio brevis erit, quando in primo modo ante fuerit longa propter continuationem ejus, quoniam omnis pausatio regulativa continuat modum precedentem, et post sequentem prout melius potest, etc. Et notandum quod dupliciter potest dici pausatio: una que dicitur distincta a modis supradictis, et sic absolvitur ab eisdem; altera dicitur unita que ab eisdem non absolvitur, et sic continuat modum ante ipsam et post ipsam; et sic in ipso modo est, et non distinguitur, nisi quoad hoc quod quies est, etc. Et hoc sive fuerit longa, sive brevis, in ipso modo perfecto vel imperfecto, et in secundo perfecto vel imperfecto. In sexto prout in se, vel prout reducitur ad primum, vel ad secundum. In tertio prout sibi melius competit, sive fuerit unius temporis, sive duorum temporum, sive trium; et in quarto simili modo, et in quinto trium temporum. Vel aliter si fuerit modus unus fractus, sive fuerit in se, sive per inductionem ad supradictum. Duplex pausatio est quando simplex sive fuerit longa vel brevis, duplicatur, vel triplatur, vel quadruplatur, etc.; quod proprie debet dici multiplex pausatio, quod quidem plenarie patet juxta discretionem [-349-] numeri sonorum cujuslibet modi supradictorum. Sic uno modo cognoscitur per equipollentiam superioris ad suum inferius intellectuali signatione; et alio modo bene cognoscitur juxta materialem signationem tractuum, prout in libris antiquorum ac etiam modernorum plenius patet. Exemplum primum sic juxta materialem signationem et intellectu similiter accipitur, ut patet in omnes de primo ordine primi modi perfecti sic: longa brevis longa modulando, brevis longa brevis quiescendo, et tunc longa brevis longa modulando, etc., quiescendo et modulando. Unde regula: si modus sit perfectus ante, vel imperfectus, et post inceperit sicut ante terminaverit, pausatio est perfecta; et si distinguatur a modo antedicto et post, sic erit perfecta et contraria iisdem in situ longarum et brevium ejusdem. Item quidam dicunt si perfectus modus fuerit ante, et idem modus post sicut ante, duplex vel multiplex erit perfecta, quod si ibi fuerit diversitas modorum ante, et post ita quod primus modus ante, et secundus post, pausatio erit et imperfecta, et hoc sub numero parium punctorum, et perfecta supradicta erit sub numero imparium punctorum vel temporum, secundum equipollentiam eorumdem; et causa est quia omnis perfectus modus habet terminari per eamdem quantitatem sicut per eamdem qua incipit. Sed brevis longa, etc., determinatur per aliam quantitatem quam per illam in qua incipit, et hoc sub numero parium punctorum respiciendo ad inferius vel superius, ergo erit imperfecta, etc. Iste pausationes multiplices satis patent in primo et secundo perfecto et imperfecto et sexto in quantum de se, sed in tertio et quarto et quinto prout eis melius competit juxta numerum unius quantitatis duplicis et triplicis, si fuerint in se sive per reductionem ad predicta. Sed quintus in se satis patet quoad perfectionem et imperfectionem, et quoad pausationem duplicem vel multiplicem, juxta numerum imparium et parium, ut supradictum est. Sed si frangitur reducendo ad primum, vel secundum, vel sextum, etc., et sic de aliis, intellige universaliter, generaliter, specialiter, secundum suos ordines individualiter, etc., et maxime prout in signationibus materialibus postpositis plenius patebit. Exemplum prime pausationis simplicis patet in Latus, prout pausatio est brevis; aliter prout est longa duorum temporum, patet in Latus modi secundi supradicti perfecti; trium temporum patet aliter velut in Regnat tertio modo perfecto. Notandum quod secundum materialem signationem pausatio dicitur tractus inter duas modulationes ejusdem ordinis vel diversi, vel diversorum ordinum, prout melius competit. Pausatio talis multiplex est: una est secundum longitudinem a regula in regulam, vel habet longitudinem spatii inter duas lineas, prout notatores cantus regulant. Notatores quidam solebant in cantu ecclesiastico semper inter duas scripturas, sive inter duas lineas scripture, vel supra unam lineam scripture quatuor regulas regulare ejusdem coloris; sed antiqui non solebant, nisi tres lineas diversi coloris; alii duas diversi coloris, alii unam unius coloris. Sed habebant regulas regulatas ex aliquo metallo duro, velut in libris Cartusiensium, et alibi multis locis. Sed tales libri apud organistas in Francia, in Hispania et Arragonia, et in partibus Pampilonie et Anglie, et multis aliis locis non utuntur, secundum quod plenius patet in suis libris; sed utuntur regulis rubris unius coloris, vel nigris ex incaustro factis. Sed in principio ponunt unum signum, sicut C, vel F, vel G, et in partibus bene ponunt. Sed quidam antiqui ponebant punctum unum loco signi, et hoc diversimode, quod quidem nunc apud nos non est in usu, sed in fine linee quatuor linearum ponebant unum, velut in cantu plano, propter cognitionem primi puncti alterius linee [-350-] quatuor linearum. Simplex pausatio vel tractus materialis, secundum distantiam latitudinis unius spatii et est unius temporis tuntum; quod si fuerit tractus longus secundum distantiam ab aliqua regula in tertiam, vel duorum spatiorum duorum temporum, etiam si fuerit longus, ab aliqua regula in quartam, vel juxta similitudinem longitudinem ejusdem trium temporum erit. Sed nota quod organiste utuntur in libris suis quinque regulis, sed in tenoribus discantuum quarto tantum, quia semper tenor solebat sumi ex cantu ecclesiastico notato quatuor regulis, etc. Sunt quidam alii, secundum diversa volumina, faciunt semper quinque, sive procedant per modum discantus, sive non; velut patet inter conductos simplices, duplices, triplices et quadruplices si fuerint. Sed in organo puro et triplicibus majoribus semper in tenore non ponebant nisi quatuor, nisi fuerit ex nescientia regulatoris, sed semper in superioribus quinque. Ulterius dicimus, si fuerit tractus secundum longitudinem latitudinis omnium spatiorum, talis tractus finis clausule vel puncti dicitur. Item nota, quod quandoque fit fractio brevis, quod quidem signatur per tractum unum secundum longitudinem medii spatii, vel circa ista quod non habeat longitudinem totius spatii, prout tractus unius temporis continet, et per eumdem tractum solebant signare tertiam partem brevis equivoce; sed melius fuisset ponere minorem, etc. Exemplum pausationis semibrevis patet eis qui sciunt reducere, vel facere, mutando de uno modo alium, ut illi qui dicunt secundum modum de quinto, et reducunt superiorem, vel superiores, ad eumdem modum secundum, velut quidam Parisienses fecerunt, et adhuc faciunt de In seculum, le Hoket Gallice; quod quidam Hispanus fecerat, etc., et talis pausatio supradicta, semis pausatio dicitur. Est et alia pausatio que videtur esse pausatio et non est, et vocatur suspirium; nullum vero tempus habet de se, sed capit suum tempus ex diminutione alicujus soni ante immediate. Quod quidem quandoque fit, quando cantores canunt, sive fuerit ibi tractus in libris, sive non. Cum tractu patet in triplo magno de Posui adjutorium, in prima clausula, sive in primo puncto et pluribus aliis locis, etc. Et iste tractus debet esse quasi minimus, et obliquo modo juxta punctum ultimum ante in superiori parte, quoniam est quidam alius tractus qui ponitur in libris in inferiori parte. Quandoque est major, quandoque minor, et nullum tempus signat; sed ponitur propter divisionem syllabarum, quoniam unam syllabam habet ex una parte, alteram ex altera, si fuerit ejusdem dictionis sive ex diversis dictionibus, si debeant simul copulari in cantando. Que quidem omnia debet subtilis subtiliter in memoriam reducere, etc., cum quibusdam aliis duplicibus pausationibus, ut inferius plenius patebit. Fuerunt quidam qui notabant et ponebant litteras in loco punctorum, sic: f, f, f, a, c, c, d, c, a, c, c, c, c, d, c, c; quod patet in antiquis libris super Viderunt omnes. Moderni autem non ponunt litteras, nisi unam in principio linearum, sed puncta quasi rotunda vel quadrata cum tractu vel sine tractu quandoque et notabant plurimi juxta ascensum et descensum nota diapason, diapente, diatessaron, et habebant regulam quamdam ad modos octo troporum sive tonorum, prout in ecclesiasticis libris plenius patet; et aliam quamdam rationem habebant ad suam regulam, prout in eisdem tonis supradictis plenius ordinatur cum quibusdam aliis, etc. Duplex pausatio est, quando simplex brevis vel longa duplatur vel triplatur, etc. Cujus primus ordo patet in hoc omni postposito per exemplum, et scitote quod ordines pausationum sumuntur secundum ordines supradictos, etc., parvis [-351-] differentiis distinctus, velut in posteris plenius patebit. De duplici pausatione supradicta non intelligimus duplare brevem vel longam, sed prout in ordine alicujus modi intelliguntur vel accipiuntur numeri punctorum, etc. Notandum quod tamen duplicis pausationis quidam computant intervallum sive album inter duos tractus; et sic duo tractus faciunt tres numero, et tres tractus faciunt quinque numero, etc.; juxta ordinem longarum et brevium alicujus modi, ut patet in omnes de primi ordine primi modi, etc. Sed tractus sunt equales et in tali modo, primo si cantus fuerit longa brevis longa, pausatio ejus erit brevis longa brevis, etc. Et sic tractus erunt omnes breves, et intervallum erit ipsa longa, etc. Sed si fuerit longa brevis longa cum triplici tractu, tractus omnes erunt breves et intervalla erunt longe. A simili intellige de ordine secundi ejusdem modi cum duplici pausatione et triplici, etc. Sed si fuerit brevis longa brevis, in secundo modo, tunc duplex pausatio erit longa brevis longa, et sic tractus erunt longe et intervallum brevis cum triplici pausatione, etc. Unde regula in talibus perfectis, si fuerit talis modus post sicut ante, pausatio erit perfecta, et tunc computantur intervalla. Hoc universaliter usum est in primo modo et secundo, et in quinto; secundo numero, si perfectus modus sit ante, et perfectus post, etc. Iterato sic dicendus longa brevis cum duplici pausatione longa brevis, sic est imperfectus sonando et quiescendo; et iterato longa brevis, sonando cum duplici tractu, longa brevi, etc. In talibus non computatur intervallum, sed tractus, quamvis reddat talem modum sicut ante. Iterato sic dicendus longa brevis sonando, cum triplici tractu, vel duplici, equales, quod non est in usu, et quia reddit alium modum plus quam ante, et sic tractus sunt longa brevis longa quiescendo; tunc sequitur brevis longa, cum triplici tractu, brevis longa brevis per contrarium predictorum. Et intellige totum contrarium, si fuerit de secundo modo, dicendo brevis longa que omnia possunt superius, in supradicto omnes notato, sic etiam intelligimus suo modo de tertio et quarto perfecto et imperfecto, sic etiam de quinto et sexto, suo modo, ut superius patet et aptatur.
 

Capitulum quartum.
1.

Sequitur de concordantiis armonicis. In cantu ecclesiastico utuntur tredecim proportionibus quarum proportionum principium dicitur unisonus. Duodecim sequentes denominantur sic: tonus, semitonium, ditonus, semiditonus, tritonus, quod non multum est in usu, diatessaron, diapente, tonus cum diapente, semitonium cum diapente, ditonus cum diapente, semiditonus cum diapente, diapason. De compositis cum diapason, sic: tonus cum diapason, semitonium cum diapason, etc., usque bis diapason; et ulterius sic: tonus cum bis diapason, semitonium cum bis diapason, etc.; usque diapente cum bis diapason et amplius, prout in organis utitur, et usque ad triplex diapason, etc. Sunt quidam alii antiquorum nominantes easdem proportiones prout una proportio crescit super aliam, sicut patet in quadam regula musicali. Sed demittebant quatuor ex ipsis, in eadem autem dicendo, sic: ter trini sunt modi quibus omnes cantilena contexitur, scilicet unisonus, semitonium, tonus, semiditonus, ditonus, diatessaron, tritonum demittebant, diapente, semitonium cum diapente, non in usu, tonus cum diapente, semiditonus cum diapente, non in usu, ditonus cum diapente, non in usu, diapason, velut patet in ista autem notata. Sed et quidam alius posuit [-352-] quatuor proportiones inusitatas in eadem, etc. Descriptiones et definitiones harum proportionum sic possunt intelligi: si et hec medietate numero proportionato, sic unitas est discretio cujuslibet rei per se, secundum Jordanum de minore. Numerus est collectio unitatum ad invicem. Numerorum alius par, alius impar; numerorum alius absolutus, alius relatus; numerorum alius perfectus, alius diminutus, alius superfluus. Numerorum relativorum alii procedunt ordinate, secundum medietatem triplicem, alii vero minime. Triplex est medietas: quedam dicitur ars metrica, ut unum, duo, tria, quartuor, quinque, sex, septem, octo, novem, quorum differentie sunt equales, etc., prout in libris arithmetice artis Boetii, In dandis accipiendisque etc., plenius accipitur. Est quedam altera que dicitur geometrica medietas, ut unum, duo, quatuor, octo, sexdecim, trigenta duo, quorum differentie. Sicut se habet terminus ad terminum, ita se habet differentia ad differentiam, etc.; prout in geometria Euclidis plenius habetur inceptio cujus est punctus et cujus pars non est. Est et altera medietas que dicitur armonica que partim convenit cum arsmetrica, partim cum geometrica, prout in musica Boetii, omni quidem perceptio, etc., plenius habetur. Iterato proportiones relative alio modo considerantur: quedam dicuntur equales,velut unum ad unum, duo ad duo, tria ad tria, etc., que apud musicos dicitur equalitas, et quoad sonum unisonus nuncapatur, sive fuerit in cordis, sive in fistulis organorum, sive in cimbalis bene sonantibus, etc. Est et altera que dicitur inequalis; que inequalitas et distinguitur per quinque genera inequalitatis que dicuntur multiplex, superparticulare, superpartiens, multiplex superparticulare, multiplex superpartiens. Multiplex est quando major numerus continet minorem multociens precise, cujus species dicuntur duplum, triplum, quadruplum, etc. Duplum est quando major continet minorem bis; triplum, quando continet ter; quadruplum quando continet quater, etc. Duplum velut duo ad unum, vel quater ad duo; et dicitur diapason; vel bis duplum, quod est quadruplum, dicitur bis diapason, etc. A simili de triplici diapason, ut patet in fistulis organorum, etc. Superparticulare est major continens minorem totum et aliquam partem ejus precisam, etc.; et species ejus dicuntur sexquialtera, et sexquitertia, et sexquiquarta, etc.; sicut sexquioctava, etc. Sexquialtera est quando major continet minorem et mediam partem, et dicitur sexquialtera vel emiolius; sexquatertia continet totum et tertiam partem, et dicitur epitritus; sexquiquarta totum et quartem partem; sexquioctava totum et octavam partem, et dicitur epogdous. Iterato sexquialtera proportio dicitur diapente, etc., et e contrario sexquitertia diatessaron. Sexquioctava totum componens predictorum cum quibusdam aliis, sicut semitonium minus et majus, sic possunt habere. Diapason constat ex diapente et diatessaron, sicut quatuor, tria, duo; quatuor ad duo in dupla proportione; ergo diapason tria ad duo, sexquialtera proportio; ergo et diapente quatuor ad tria, sexquitertia, quod est diatessaron. Ergo diapason constat ex diapente et diatessaron; per que tria omnis concordantia musicalis vel armonice artis radicaliter recipitur. Sed secundum aliquos, diatessaron prima concordantia dicitur, velut scribitur in ecclesiasticis: diatessaron prima, etc.; diapente secunda; diapason tertia; et hoc est unum, si quis sumat easdem proportiones augmentendo. Et sic diatessaron dicitur prima simphonia, diapente secunda, diapason tertia. Sed minuendo proportiones, diapason dicitur prima, et est melodia maxima et mater omnium concordantiarum, post ejus principium, quod dicitur unisonus ut supradictum est, quoniam omnis inequalitas ab equalitate procedit, et ad ipsam debet reduci, ut in posteris plenius patebit. Diapente dicitur secunda, [-353-] et est melodia propria post diapason; diatessaron tertia, etc. Differentia inter diapason et diapente, que dicitur intervallum, est diatessaron. Differentia vel intervallum inter diapason et diatessaron, est tonus; ergo tonus et diatessaron componunt diapente. Superpartiens est major continens minorem et multas partes; et species ejus sunt superbipartiens, supertripartiens, superquadripartiens, etc. Superbipartiens est major continens minorem et duas partes ejus; supertripartiens totum et tres partes; superquadrapartiens totum et quatuor partes, etc., diversimode. Multiplex superparticulare continet totum multociens et unam partem, cujus species sunt duplum sexquialterum, duplum sexquitertium, etc.; aliter triplum sexquialterum, triplum sexquitertium, etc. Et sic junge quamlibet speciem multiplicitatis cum omnibus speciebus superparticularitatis, prout necesse fuerit. Multiplex superpartiens continet totum multociens et multas partes, cujus species sunt duplum superbipartiens, duplum supertripartiens, etc.; aliter triplum superbipartiens, triplum supertripartiens, etc. Et conjunge quamlibet speciem multiplicitatis cum omnibus speciebus superpartientis, ut supradictum est de multiplici superparticulari. Differentia vel intervallum inter tonum et diatessaron, vel e contrario, est semiditonus quod est superquinquepartiens vicesimas septimas velut 32 ad 27. Ergo differentia inter semiditonum et diatessaron est tonus, quia diatessaron componitur ex eisdem. Differentia inter tonum et semiditonum est semitonium minus quod est supertredecimpartiens ducentesimas quadragesimas tertias, velut ducenta quinquaginta, sex adjuncta quadraginta, et dicitur semitonium cum diapente. Differentia ergo inter semitonium cum diapente et diapente est semitonium. Differentia inter semitonium et diatessaron, vel e contrario, est ditonus; ergo diatessaron componitur ex ditono et semitonio, vel e contrario; ergo diatessaron componitur ex eisdem. Differentia inter tonum et ditonum est tonus; ergo ditonus componitur ex duobus tonis, quod supra decemseptempartiens sexagesimas quartas, velut octuaginta unum ad sexagenta quatuor. Differentia inter semitonium minus et tonum est semitonium majus, quod non est in usu. Diapente componitur cum ditono, et dicitur ditonus cum diapente; ergo differentia inter ditonum cum diapente et diapente est ditonus. Diapente componitur cum semiditono, et dicitur semiditonus cum diapente; ergo differentia inter semiditonum cum diapente et diapente est semiditonus. Simili modo omnes proportiones post unisonum possunt componi cum diapason et cum duplici et triplici,etc., sic dicendo: semitonium cum diapason, tonus cum diapason, etc., usque in simphoniam optimam. Duplex diapason et alie simphonie possunt dici duplum sexquitertium, quod est diatessaron cum diapason, ac etiam duplum sexquialterum, quod est triplum, dicitur diapente cum diapason. Et nobilissimo modo iste simphonie inter se differunt. Sic etiam dicendum de compositis cum duplici diapason, et triplici diapason, si necesse fuerit, etc. Diapason dicitur a dia quod est de et pan totum, et sonus, quasi continens totum sonum, id est omnes proportiones concludens armonicas in se, et est semper ab aliqua littera monocordi usque in octavam litteram consimilem. Diapente dicitur a dia quod est de, et pente quinque, quasi ab aliqua littera vel corda in quintam; et hoc potest dici conjunctim vel disjunctim. Diatessaron dicitur a dia, quod est de, et tetra quatuor, quasi de quatuor, id est ab aliqua littera vel corda in quartam, et hoc potest dici conjunctim vel disjunctim. Ditonus dicitur quasi continens duos tonos. Tritonus dicitur quasi continens tres tonos, quod non est in usu, nisi raro inter organistas. Semiditonus dicitur quasi [-354-] ditonus imperfectus; sed differentia est semitonium majus, quod non est in usu, nisi raro valde. Semitonium dicitur tonus imperfectus, quia medietas ejus non est precise, quoniam si ab omni superparticulari removeatur aliqua proportio, illud quod remanebit, non erit medietas. Tonus dicitur a tonando vel sonando, etc. Nota, si vis addere proportionem proportioni, pone terminos unius proportionis, velut duo ad unum sunt termini dupli et subdupli. Si vis addere aliam proportionem similem, pone duo sub duobus predictis et unum sub uno, et erit sibi similis. Multiplica duo per duo, et erunt quatuor, et unum per unum, et erit unum; et sic erit proportio de quatuor ad unum quod est quadruplum, quod quidem est bis duplum, et sic duplum additur duplo. Multiplica duo per unum et provenient duo, quod quidem erit medium inter quator et unum. Respice igitur terminos 4, 2, 1; duo ad unum est dupla proportio; quatuor ad duo est altera dupla proportio; ergo patet proportio quod quatuor ad unum est bis dupla proportio; quod quidem est addere proportionem proportioni. Consimili modo procede de similibus et de dissimilibus in addendo. Item, si subtrahendo vis procedere, pone terminos unius, velut quatuor ad unum; pone sub quatuor duo, et sub uno unum, dividendo quatuor per duo, quotiens erit duo; et divide unum per unum, quotiens erit unum; illi duo quotiens erit residuum istius operis, et ostende differentiam inter duplum et quadruplum, quod est aliud duplum; vel aliter pone quatuor unum, et sub ipsis duo et unum; multiplica contradictorie et provenit differentia inter quadruplum et duplum, quod est aliud duplum. Et sic si una regula non sufficit, altera sufficit; et nota quod quando contingit operari per istam regulam, si termini illius proportionis multiplicentur per eumdem numerum, semper resultabit eadem proportio. Per quas regulas subtilis potest ex dupla proportione, vel equalitate onmes proportiones supradictas inesse producere, etc., plura, ut in posteris plenius patebit.

2.
De organo.

Sciendum quod organum verbum equivocum est; quandoque dicitur organum purum: velut, in Judea et Jerusalem; in duplo, velut: Descendit de celis, vel: Gaude Maria, etc. Alio modo dicitur organum velut in instrumenta organorum, sicut propheta dicit: in cordis et organis. Quandoque dicitur alio modo, ut in organo triplo, quamvis improprie, ut in: Posui adjutorium. In triplo quandoque simplex organum dicitur, ut in simplicibus conductis. Alio modo, prout clerici communes accipiunt, prout in duplicibus conductis, triplicibus, quadruplicibus, etc., similia, quamvis improprie. Est et aliud organum, prout universales antiqui nominaverunt, et hoc est prout concordaverunt sonos cum sonis. Et iste universalis modus omnium ex copulis simplicibus conductis et cujuslibet mensure, cujuslibet cantus, etc. De universali modo sic procedimus super duplicia puncta predictorum; et primo sic: sit cantus vel tenor C C, signa gravia, organum incipiet per diapason in c acuto contra primum C predictum, et potest terminari in eodem c per diapason contra ultimum C predictum, dicendo c c acuta contra C C gravia; vel potest terminari in G gravi per diapente, dicendo c G; vel aliter per diatessaron in F dicendo c F; aliter in E per ditonum, quod quibusdam placet, quamvis improprie, velut c E; velut in e molle per deutera sinemenon, sicut c e, per semiditonum. Aliter si terminaverit in eodem per unisonantiam velut C C. Unde regula: omnis inceptio naturalis armonica. Inter organistas optimos est autem in unisono, vel diapason, vel diapente, vel diatessaron, vel semiditono, vel ditono; sed finis proprie [-355-] loquendo non est in semiditono, vel ditono, quamvis aliqui ibidem sonos suos improprie terminant; sed omnis finis in diapason vel diapente, vel diatessaron et unisono. Nota quod diatessaron raro in duplicibus terminatur; sed sepius eis triplicibus et quadruplicibus bene cum alia consonantia, etc. Item exemplum: sit C C cantus vel tenor, organum potest incipere in G per diapente, et potest terminari in c, per diapason, vel in G per diapente; item vel in F per diatessaron, vel in E per ditonum, vel in E molle per sinemenon et semiditonum, vel in C per unisonum, vel per unisonantiam, sic colligendo: G c, G G, G F | G E et G E | G C; dicendo F c, F G, F F | F E | F C. Simili modo procede incipiendo ab E per ditonum, sic: E c | E G | E f | E E E C. Iterato in E per sinemenon, per semiditonum incipiendo, dicendo vel canendo: E c | E G | E F | E. C. Iterato incipiendo per unisonantiam et terminando per diapason, sic: C c. Aliter terminando per diapente vel diatessaron, per ditonum, vel semiditonum et unisonum, sic: C G | C F | C E | vel per sinemenon: C E et C C; et hoc totum cum tempore voluntario; tamen melius esset non nimis festinanter, sed mediocriter fiat concordantia sive melodia. Iterato sicut fecimus supra C C supradictorum, sic fiat super C D. Sit C D tenor, organum incipiendo in diapason et terminando in diapason vel diapente, vel diatessaron, vel semiditono, vel ditono, vel unisono, sic: c d acuta, c a | c G | c F | c D. Iterato incipiendo per diapente in G et terminando per predictam, sic: G d | G d | G G | G F | G D. Iterato incipiendo per diatessaron et terminando, etc., sicut: F d | F a | F G | F f | F D. Iterato incipiendo per semiditonum vel ditonum et terminando sic, etc., sic: E d | E a | E G | E F | E D. Iterato incipiendo in eodem sono cum eisdem, sicut: C d | C a | C G | C F | C D. Iterato super C E, sic incipiendo in diapason, terminando in diapason, diapente, diatessaron, ditono, vel semiditono et eodem sono, sic: c e | c H | c a | c G | c E. Iterato C E, incipiendo per diapente cum eisdem, sic: G, e, h, a, g, e. Iterato super C E, incipiendo per diatessaron, sic cum eisdem: F E | F H | F A | F G | F E | F C. Iterato super C E, incipiendo cum eisdem: E E | E H | E A | E G | E E | E C, etc. Iterato super C F est c f | c c | c b | c a | c G | a c | f c, etc. De cunctis duplicibus punctis ascendendo simili modi procedendo. Iterato de punctis descendentibus sic: et primo super c c acuta, sic: incipiendo in diapason sub, et terminando cum eisdem supradictis, sic: C c | C a | C G | C F | c c. Iterato descendendo et unisono, sic: c c | c a | c G | c F | c C. Iterato incipiendo in a, sic per semiditonum. Iterato super c E, subincipiendo in semiditono, sic: a c | a a | a G | a F | a C. Iterato super c c et sub, sic: G c | G a | G g | G F | G G, et sic de singulis omnibus supra et sub, etc., omnia prout patet in suis exemplis. Sequitur modo sicut diximus superius de concordantiis super duo puncta et hoc secundum sex concordantias armonicas. Sic intendimus nunc procedere cum eisdem super tria puncta incipiendo sic: sunt: C C C, cantus vel tenor incipiendo supra per diapason, primis duobus punctis remanentibus, sed non differentibus, et tertius punctus cum eisdem sicut c c c acutis. Et tunc differendo ultimum sonum per diapente, diatessaron [-356-], semiditonum, ditonum et unisonum sicut: c c G | c c F | c c E | et cum synemenon; c c C; differendo signum secundum cum predictis et cum eisdem, sic: c G | c c | G G | c G | F c | G E | c G | C. Iterato differendo signum secundum, sic: c F | c C | F G | C F | F c | F E | c F | G. Iterato differendo signum secundum, sic: c E | E G | c E | F c | E E | c E | C. Iterato differendo signum secundum, sic: C c | C c | c C | G c | G F | c C E | c C C. Quod fecimus supra, nunc facimus infra, sic: sit cantus vel tenor c c c acuta, incipiendo in superiori, in gravibus G G G, differendo ultimum post istum ultimum, sic: C C F | C C G | C C A | C C c. Iterato differendo secundum, et mutando tertium, sic: C F C | C F F | C F G | C F a | C F c. Iterato differendo secundum, et mutando tertium, sic: C G C | C G F | C G G | C G a | C G c. Iterato differendo secundum, et mutando tertium, sic: C A C | C A F | C a G | C a a | C a c. Item differendo secundum, et mutando tertium, sic: C c C | C c F | C c G | C c A | C c c. Et sic quilibet subtilis, si voluerit, poterit continuare singula tria juxta ordinem supradictum, prout in concordantiis monocordi plenius continetur. 3.-- De discantu. Sequitur de discantu. Discantus est aliquorum diversorum cantuum concordantia, et oportet quod ad minus sint ibi due voces concordantes ad invicem, secundum quod dicam, et hoc est secundum considerationem habitudinis illorum ad invicem quod fit multiplici modo tam ex parte cantus, quam ex parte tenoris. Cantus vel tenor est primus cantus primo procreatus vel factus. Discantus est secundo procreatus, vel factus, supra tenorem concordatus. Concordantia illorum sic consideratur; in primo modo principaliter sic: Primus punctus discantus debet concordare cum primo puncto tenoris, et hoc in diapason, vel diapente, vel diatessaron, vel semiditono, vel ditono, vel unisono. Et quia in primo modo primus punctus est longus in discantu, et simili modo est longus in tenore, quare coequatur ad invicem. De brevi autem sequenti non est cura, quia indifferenter ponitur secundum unum tempus in tenore. Et tertius punctus longus equalis contra tertium longum in concordantia, ut predictum est, et quartus brevis contra quartum brevem, et sic procede in primo modo, quantum placuerit. Unde regula: Omnia puncta imparia primi modi sunt longa, et cum tenore concordare debent. Reliquia vero paria indifferenter ponuntur. Et notandum est quod tria semper habere debetis in memoria, sonum vel proportionem concordantium, et tempus, et quantum tempus. Et una universalis regula est inter tales qui hujus modi habent in consuetudine que est: Si cantus vel tenor sit eodem sono vel unisono, discantus potest remanere cum suo unisono, vel descendere in aliam concordantiam, vel ascendere, prout melius competit, et hoc dicimus super duo puncta, si fuerint tantum, quia omnis ultima debet concordari. Aliter si fuerint puncta, et unus ascendit et descendit, vel descendit et ascendit, etc. Discantus debet opposito modo operari, si naturaliter habet; et differentia est inter istos et discantores qui dicuntur plani cantores, quoniam plani discantores, si tenor ascendit, ipsi ascendunt; si tenor descendit, et ipsi descendunt. Isti [-357-] autem non, sed secundum modum predictum. Et notandum quod triplices sunt discantores: quidam sunt qui sunt plani, et novi; et tales faciunt, ut predictum est, nisi raro modo, quoniam aliquando, ipsis nescientibus, descendunt vel ascendunt aliter in aliam concordantiam quam consimilem. Sunt quidam alii qui habent in usu alium modum predictum, et sunt veri discantores. Sunt quidam alii qui partim conveniunt cum primis et partim cum reliquis, etc., ut in posteris plenius patebit. Notandum quod duplex est modus faciendi discantum secundum veros discantores. Primus modus est propinquis proportionibus, hoc est infra diatessaron vel diapente. Alius modus est ex remotioribus, que continentur sub diapason cum predictis. Tertius modus est ex remotissimis infra diapente cum diapason, vel duplex diapason, vel ultra, etc. Incipiamus ex propinquis sic non transeundo diapente regula tenoris; quod fit tripliciter: aut ex proprioribus aut infra ditonum inclusive, vel remotioribus infra diapente et supra ditonum, aut ex ambobus. Primo faciamus clausam vel punctum in communi horum, hoc est secundum ultimam partem, quod quidem patet sic notando ex parte tenoris et primo sine pausatione, sic: c c c c, d d, cc, d c; omnes longe trium temporum, quare equipollent longe et brevi in primo modo. Iterato ex parte discantus et de primo modo, sic: c, d, e, c, f, cum plica descendendo: d, c, e, d, h, G, cum plica ascendendo equipollens longe et brevi: c, d, e, c, d, h, c. Littera junctorum istorum in gallico est: Jo quiday mes maus celer; me jo ni puis kamours ne mi lesse, etc. Discantus est, etc., velut superius dictum est. Et notandum est quod discantus cum tenore multas et plures considerationes habet: una est, quando in discantu et in tenore fuerit modus rectus, id est cum fuerit ex utraque parte modus secundum longitudinem rectarum longarum, et rectarum brevium, et sic dicitur rectus ad rectum. Est et alius modus qui dicitur abundans supra rectam mensuram recte longitudinis et recte brevitatis, et dicitur contra ultra mensuram; vel potest dici modus obliquus transumptive, et sic obliquus ad obliquum tertius modus de utroque supradictorum. Rectus ad rectum multiplex: aut primus cum primo vel contra primum, vel secundus contra secundum, aut sextus contra sextum; et isti tres modi dicuntur ad idem. Alio modo a diverso ad diversum; ut primus contra secundum, primus contra sextum, et secundus ad sextum; cum subversionibus illorum. Hoc est ponere secundum loco discantus et primum loco tenoris, vel sextum loco discantus et secundum loco tenoris. Primus ad primum sic velut a; secundus ad secundum velut b; sextus ad sextum velut c; primus ad secundum velut a; primus ad sextum velut e; secundus ad sextum velut f; sextus ad primum velut g; secundus ad primum velut h. Et dicuntur rectus ad rectum, quia primus, secundus et sextus per rectas longas et per rectas breves procedunt, velut supradictum est. Sunt quidam alii modi ultra rectam mensuram sic habentes, quamvis aliquam participationem habent cum predicte, etc. Et sunt tertius, quartus et quintus; et dicimus quod fit triplici modo, ut de aliis, ad idem: velut tertius contra tertium, quartus contra quartum, quintus contra quintum, sextus contra sextum. Ad diversum sic: tertius contra quartum, tertius contra quintum, quartus contra tertium, quartus contra quintum, quintus contra tertium, quintus contra quartum. Rectus contra ultra mensuram vel obliquum multis modis: primus contra tertium, primus contra [-358-] quartum, primus contra quintum. Aliter: secundus contra tertium, vel quartum, vel quintum; sextus contra tertium, vel quartum, vel quintum. De reliquis pone tenorem loco discantus, sicut omnes illi qui sunt de ultra mensuram; et alios modos omnes pone loco tenoris et videtur esse subversio vel conversio predictorum, sicut tertius supra primum, secundum, vel tertium; et quartus supra primum, vel secundum, vel sextum; et quintus supra primum, vel secundum vel sextum, etc.
 

Capitulum quintum.
De triplicibus, de quadruplicibus et de copula.

Sequitur de triplicibus et quadruplicibus et copula. De triplicibus sic: sit propositus vel dictus discantus de primo modo tam ex parte tenoris quam ex parte discantus; tenor sic: F, G, F, D, F, cum pausatione brevi ulterius, F, F, a, G, F, cum brevi pausatione, et sic possumus intelligere secundum ordinem primi modi. Et dicitur Omnes secundum quod extrahitur a Viderunt omnes, et sic per repetitionem bis, vel ter, vel pluries sufficit quoad tenorem, etc. Discantus vel secundus cantus sic incipiendo in eodem sono prope procedendo infra diapente, sic: F, E, F, G, F, cum brevi pausatione et cum ordine supradicta: c, [sqb], c, b, a, G, a, cum brevi pausatione, et tunc c, b, c, a, a, G, c, c, a, G, a, G, breve. Reitera, etc. Et sic propositis duobus melis concordantibus, addimus tertium melum sic: et vocatur triplum ab aliquibus, sicut secundus cantus duplum et tenor primum. In triplo sic prope, et hoc infra diapason: a b c, b d c, cum brevi pausatione, cum eodem modo supradicto, c b rotundum, c b a, g f tres pro longa: a c d, c d c, d c b, a g, tres pro brevi a b c b brevi. Reitera, etc. Nota quod puncta imparia primi modi in duplo se habent in concordantia ad puncta imparia primi modi in primo sive tenore, et hoc secundum concordantiam unisoni vel diapason, pro concordantia vel concordantiis perfectis, vel diatessaron, diapente pro concordantiis mediis, vel semiditono, ditono in concordantiis imperfectis; quamvis ditonus et semiditonus apud aliquos non sic reputantur. Tamen apud organistas optimos et prout in quibusdam terris, sicut in Anglia, in patria que dicitur Westcuntre, optime concordantie dicuntur, quoniam apud tales magis sunt in usu. Sunt quidam boni organiste et factores cantuum qui non regulariter juxta considerationem predictam ponunt discordantias loco concordantie vel concordantiarum. Et hoc per quamdam subtilitatem ponimus punctorum sive notarum et sonorum, sicut tonus ante perfectam concordantiam, sive fuerit penultima vel aliter, quoniam recta regula est. Omnis penultima ante pausationem, que dicitur finis punctorum, longa est; et si penultima fuerit tonus in duplo supra tenorem, ut in organo puro, optime erit concordans, quamvis tonus non sit concordantia. Et iste modus valde utitur inter puros organistas, et inter Lumbardos organisantes. Sed differentia est quod organiste in libris suis ponunt ultimam, que est post penultimam, in eodem sono cum tenore, vel in diapason. Sed quidam Lumbardi quandoque ponunt ultimam, quandoque non; et recedunt sub intonatione concordantie ultime in eodem sono, cum concordantia philosopha non est. Exemplum sic patet de concordantia toni supradicti in organo puro: g g pro longa florificata, prout utitur in organo puro, e c, cum pausatione competenti, b d b d, conjunctim, et tunc d b G, [-359-] cum pausatione, b d b d conjunctim, b c a a tangendo disjunctim sine floricatione cum elongatione finis G, vel sine, cujus tenor totius est G continuendo, et G in fine, modo stabili, ut in burdone organorum. Et tale exemplum, sive simile, in pluribus locis organi puri patet et patebit, et maxime velut in septimo capitulo postposito plenius ostenditur, vel ostendetur. Exemplum in discantu sic, cujus tenor est a, g, f, bis vel ter vel pluries, et discantus duplum c, d, e, f, cum discessu pluries dictum, etc. Et sic patet quod vilis discordantia sive tediosa, que est sexta et refutabilis ab omnibus in majori parte, et ipsa est penultima ante perfectam concordantiam que est diapason, optima concordantia fit sub tali ordinatione et positione punctorum sive sonorum, velut predictum est. Et sic de aliis discordantiis intellige, prout in postpositis plenius patebit; sic etiam penultimis finalibus intellige. Iterato sunt quidam qui multiplicant multiplices discordantias ante unam perfectam concordantiam, sicut ante diapason, et nimis inde gaudent et rident; et videtur esse mirabile magnum inter ipsos quod hoc potest fieri, sicut: d f c b c b c, in superiori; in inferiori, sic: D D E F E D C. Et sic per has percipietis omnes alias consimiles propositas discordantias sufficienter, cum quibusdam aliis postpositis, etc. Et nota sicut ante diapente, et hoc invenitur in organo puro, et in quibusdam aliis locis. Sed difficile est communibus hominibus hoc facere, et hoc plenius declarabimus in capitulo septimo sequenti, etc. Prepositis duobus, duplo cum primo, bene paratis, velut dictum est, vel quod sufficienter se habeant ad invicem quibus adjungitur triplum, quod uno modo sic potest haberi: a b c d c, brevis pausatio de eodem modo supradicto, ulterius c b c b a G F, tres pro longa, a c d c d c d c b a G, tres pro brevi, a b c b. Reiterata quantum placuerit, et bene concordabit cum predictis. Regule triplicium tales sunt: si fuerit in primo modo, omnia puncta imparia debent concordari cum omnibus imparibus dupli, ita quod primus primo, tertius tertio, quintus quinto, et sic de singulis. Sic etiam dicimus quod omnia puncta imparia debent concordari cum omnibus imparibus tenoris, primus primo, tertius tertio, quintus quinto, et sic de singulis, etc. Tunc sic colligimus: duplum concordat cum primo omni imparitate sua, triplum simili modo cum primo, et triplum cum duplo semper cum omni imparitate sua; ergo quilibet cum quolibet et quibus cum aliis duobus, quare omnes tres ad invicem concordabunt et concordabuntur. Omnia paria puncta in tripli indifferenter ponuntur, et hoc in concordantia vel extra.Tamen boni cantores ponunt paria puncta, prout melum competunt vel conveniunt, et cum paribus in duplo et cum paribus in primo, ita si duplum ascendat, triplum descendit, et e contrario. Et hoc semel, vel bis, vel ter ad plus. Simili modo faciat triplum cum tenore semel, vel bis, vel ter ad plus. Quum inter tales reputabitur vituperium, si unus ascendit nimis cum altero de quocunque genere, veluti plenius patebit in postpositis. Eodem modo intellige de quadruplo adjuncto cum predictis: si fuerit de primo modo, omnia puncta imparia debent concordari cum omnibus imparibus in triplo et duplo et primo; si nunc ascendat cum uno illorum, hoc bene potest fieri bis vel ter, sicut de aliis supradictis; sed opponere se debet nunc cum triplo, nunc cum duplo, nunc cum primo, vel convenire cum eisdem in unisono. Et sic intelligimus de aliis quandoque et non multum quod nimis percipiatur. [-360-] Sed nota quod quadruplum quandoque potest enim ponere in discordantia cum aliquo predictorum, quod triplum cum suis subditis non potest facere, sicut si posuerit se in ditono vel semiditono cum tenore, vel duplo, et alii tres fuissent concordabiles vel concordantes in diapason, diapente, diatessaron. Et sic de necessitate erit una sexta discordans, si ditonus vel semiditonus fuerit ea tenore tertia supra et hoc est valde mirabile. Quomodo talia possunt ad invicem compati sine discordia, reliqua competentia in postpositis declarabuntur. Finis quinti capituli.
 

Capitulum sextum.
De discantuum voluminibus et diversitatibus.

Nunc transeamus ad finale propositum sub tali forma. Sciendum quod multiplex via et multiplex numerus modorum voluminum, veluti supradiximus, contingit in talibus. Est quoddam volumen continens quadrupla, ut: Viderunt et Sederunt que composuit Perotinus magnus, in quibus continentur colores et pulchritudines. Pro majori parte totius artis hujus habeatis ipsa in usu cum quibusdam similibus, etc. Est et aliud volumen de triplicibus majoribus magnis, ut: Alleluia; Dies sanctificatus, etc.; in quo continentur colores et pulchritudines cum abundantia. Et si quis haberet servitium divinum sub tali forma, haberet optimum volumen istius artis, de quo volumine tractabimus in postpositis in capitulo isto. Tertium volumen est de conductis triplicibus, caudas habentibus, sicut: Salvatoris hodie; et Religantur ab arca, et similia, in quibus continentur puncta finalia organi in fine versuum, et in quibusdam, non quos bonus organista perfecte scire tenetur. Est et aliud volumen de duplicibus conductis habentibus caudas, ut: Ave Maria, antiquum in duplo, et Pater noster commiserere, vel Hac in die regi nato, in quo continentur nomina plurium conductorum et similia. Est et quintum volumen de quadruplicibus et triplicibus et duplicibus sine cauda, quod solebat esse multum in usu inter minores cantores et similia. Est et sextum volumen de organo in duplo, ut: Judea et Jerusalem, et Constantis; quod quidem nunquam fit in triplo, velut potest fieri propter quemdam modum ipsum quem habet extraneum aliis. Et quia longe sunt nimis longe, et breves nimis breves, et videtur esse modus irregularis quoad modos supradictos ipsius discantus, quamvis in se sit regularis, etc., quod quidem in septimo capitulo plenius declarabimus. Et pluria alia volumina reperiuntur, sed in diversitatibus ordinationum cantus et melodie, sicut simplices conducti laici; et sunt millia alia plura de quibus omnibus in suis libris vel voluminibus plenius patet. Ad presens patet, intendimus tractare de triplis majoribus supradictis; quam secundum triplicem diversitatem uno modo procedunt, et per aliam triplicem diversitatem simili modo procedunt, et iterato per aliam simplicem diversitatem procedunt. Et sic colligimus per unum, per alium, et tertium, salva communi divisione supradicta cum quibusdam aliis. Una diversitas est que procedit secundum tres diversitates mensurarum, et hoc per modum discantus, in omni vel in omnibus tribus, ut in tenore et duplo et triplo, sive specie organi puri vel similitudine. Altera diversitas est, quando primus in toto suo puncto non retinet nisi duo puncta in eodem sono vel diverso; quod quidem simili modo bene fit in semipuncto. Sed in duplo et triplo per modum discantus se habet et convenit in terminis secundum [-361-] aliquam proportionem sex concordantiarum, ut supra dictum est. Tertia diversitas est cum eodem tenore, sed in duplo et triplo, per modum extraneum se habet, ut prima esset nimis longa et nimis brevis, et ut videatur participare temporaliter inter discantum et organum, et nec est discantus nec organum, sed bene convenit in terminis cum primo, ut predictum est. Et nota quod primus punctus tenoris mediat continuando, et quiescit in locis in quibus magis competit secundum concordantias suppositas et quiescit secundum discordantias disconvenientes, etc., prout melius competit. Diversitas altera secunde triplicis, est de tribus supradictis unius diversitatis, quando una pars procedit secundum modum discantus, ut supradictum est, et hoc per modum delectabilem, tempore debito tarde procedendo, tardiori, tardissime; velociter, velociori, velocissime; mediocri, mediocriori, mediocrissime; et dicuntur in primo statu mensurationis tempus, vel secundo, vel tertio; et hoc augmentando, vel decrescendo, vel mediando. Tertia diversitas triplicitatis est, quando in principio habet punctum delectabilem sive placentem, tardo modo sumptum, et primo modo in secundo puncto modum velocem, non ita tantum secundum aliquem modum discantus, et postmodum in tertio aliquem modum diversum et extraneum ab ipsis, ut supra dictum est. Queomnia ponuntur in Alleluia; Posui adjutorium, magno triplo; et in multis aliis. Sed nota quod puncta talia supradicta, secundum bonos organistas, debent reperiri in aliqua specie delectationis et coloris sive pulchritudinis istius artis. Et sic colligimus diversos modos melodizandi in hac parte. Et cum talibus quidam addunt punctum puri organi post predicta loco nobilioris finis, et simili modo addunt per modum organizandi in principio duo puncta vel tria bene concordabilia, et propter convenientiam inceptionis nobilioris, et ea ponunt ante longam pausationem florificando, prout mos est in puro organo et in talibus, etc. Procede ulterius per exempla, velut in triplis melius patet, vel prout in exemplis extractis ab eisdem.
 

Capitulum septimum.
De modis irregularibus.

Septimum capitulum tractat de modis irregularibus; qui modi dicuntur voluntarii, et sunt multiplices. Quorum unus est qui procedit per unam longam duplicem, vel per semibrevem, vel minimam et longam debitam, et sic per talem brevem et longam continuando, etc., ut patet in Alleluia; Posui adjutorium; quoniam ibi ponitur loco copule sub tali forma: duplex longa, f e conjunctim, f d conjunctim, e c d f g f cum plica, d c cum plica, a duplex longa cum c conjunctim; et iste modus dicitur primus irregularis et bene competit organo puro. Secundus modus irregularis est brevis parva vel minima cum longa duplici vel nimis longa conjunctim. Iterato eadem brevis et eadem longa, et sic continuando, etc. Tertius irregularis est una longa minima cum duabus longis tardis; irrespective breves dicuntur et tertia mediocris, prout melius competit conjunctim. Iterato similes tres conjunctim, et sic procedendo, etc. Est et alius irregularis ejusdem majoris diversitatis sic: una longa et tres conjunctim, ut supradictum est; et alie tres quarum due prime minime breves; et tertia mediocris, vel ultima longa; et sic similes tres procedendo, etc. Iterato, diversitas altera et major: una longa [-362-] minima, et tres mediocres, ut predictum est; et tres festinantes, salva ultima, que dicitur mediocris, vel minima, et sic tres mediocres, et tres festinantes, etc. Quartus irregularis sic: tres festinantes, velut predictum est, quamvis ultima minima, et tres festinantes simili modo, et sic procedendo, etc. Aliter tres festinantes, ut predictum est, et tres mediocres, et sic procedendo per mediocres; et quandoque permixtive per festinantes et mediocres, etc. Est et altera diversitas per mediocres tantum, quamvis ultima trium sit minima, et sic subtilis ex levi percipiet consimilia. Quintus irregularis est una minima et plures, sicut tres vel quatuor vel quinque, longe medie, quamvis penultima sit minima; et pone sub numero secundum quod melius competit et placuerit voluntati, juxta appetitum alicujus modi supradicti. Sextus irregularis sic procedit: quatuor conjunctim et tres conjunctim et tres conjunctim, etc; Omnes breves mediocres, quamvis penultima de quatuor sit minima, et omnis penultima trium simili modo sit minima. Et multis modis iste modus potest diversificari,ut alias patebit et juxta: septem dona spiritus sancti. Est septimus modus nobilissimus et dignissimus, magis voluntarius et placens; et iste modus est modus permixtus et communis, et est de omnibus duobus supradictis et de omnibus tribus et de omnibus quatuor, etc.; et proprie loquendo, denominatur organum purum et nobile, etc. Nota quod ad cognitionem puri organi predicti modi irregulares sufficiunt cum quibusdam aliis postpositis. Iterato nota quod sufficit de modo figurandi juxta descriptionem eorumdem, ut superius plenius patet. Et est figuratio consimilis sicut in aliis regularibus, quamvis in aliquibus sit differentia, etc. Pausationes vero valde voluntarie procedunt, secundum quod melius videbitur cantori vel operatori, et hoc in minimis, majoribus et mediocribus; duplices vero in organo puro raro inveniuntur. Concordantie organi puri regulares dicuntur, unisonus et diapason, diatessaron et diapente, semiditonus et ditonus. Et iste sex dicuntur prime concordantie, et dicuntur perfecte, imperfecte, et medie, ut predictum est in capitulo concordantiarum. Secundarie dicuntur quinque tantum cum unisono exclusive, et dicuntur duplex diapason, quod armonice dicitur quadrupla proportio, diapente cum diapason quod dicitur tripla proportio diatessaron cum diapason, quod dicitur duplum sexquialterum; ditonus cum diapason et semiditonus cum diapason, ut superius in capitulo prenominato dictum est. Et sic numero colligimus sex et quinque, que faciunt undecim, etc. Iterato tertie sive remote dicuntur semiditonus cum bis diapason, et ditonus cum bis diapason, diatessaron cum bis diapason, diapente cum bis diapason, quod quidem in humana voce potest reduci ad affectum, quoad plures homines, non quoad omnes. Et sunt numero decem et novem cordarum in distantia diatonici generis, et in numero concordantiarum quindecim, etc. Ulteriori quidem processu, quidem raro, procedunt usque ad triplex diapason, quamvis in communi usu se habeat in instrumento organorum, et ulterius aliorum instrumentorum; et hoc numero cordarum vel fistularum; vel prout in cimbalis bene sonantibus, apud bonos musicos plenius habetur. In puro autem organo multiplici via et modo, longe et breves cognoscuntur; uno modo sic: omnis punctus primus sive fuerit concordans in aliqua concordantia predictorum, sive non, ante erit longa parva, vel longa tarda, vel media; et hoc in quacunque ligatura sive fuerit duum vel trium, etc. Sed talis est differentia, si fuerit concordans, tenor erit resonans; si vero non fuerit concordans, [-363-] erit tacens vel quiescens. Item omnis punctus ulterius erit longus et concordans. Item omnis punctus penultimus ante longam pausationem, sicut in fine puncti vel clausule, est longus. Et omnis punctus penultimus similitudinarie perceptus longus per modum, sive fuerit concordans, sive non. Item omnis punctus duorum, primus si fuerit in concordantia, longus, si fuerit in discordantia, brevis, in quantum de se et non in quantum penultima predicta. Iterato omnis punctus ultimus duorum, si fuerit concordans, longus, si fuerit discordans, minime in quantum de se, etc. Iterato omnis punctus trium, primus longus si fuerit in concordantia, si non, non; omnis punctus secundarius trium, longus in concordantia, aliter non in quantum de se, et in penultima supradicta, longus. Omnis ultimus trium, longus in concordantia, in discordantia brevis, et in penultimo dicto, longus. Omnis punctus de quatuor, primus vel secundus vel tertius vel quartus si fuerit in concordantia, longus, si in discordantia, brevis. Iterato duo puncta in eodem sono, sive fuerint in concordantia, sive non, pro longa florata ponuntur. Iterato currentes cum antecedente, ut in Viderunt, undecim punctorum habent quemdam modum extraneum. Ab aliis non curant utrum concordant vel non equaliter proposse; et velociter descendunt; si primus punctus fuerit currens, tunc ejus antecedens ante vel aliud ante, vel tertium ante, etc. Sed in predicto descensu erit antecedens non ante, sed secundum ante, et ille est longus; et primus ante, quamvis ascendat, erit currens, quare sunt duodecim currentes ibi, non undecim. Et secundum ante est longus qui in concordantia diapente reperitur. Quod si non fuisset in concordantia, adhuc fuisset longus, sed tenor tacet, quia omnis punctus ante vel secundus ante, vel tertius ante, de necessitate est longus propter convenientiam sui descensus, vel propter convenientiam in suo descensu. Et hoc notandum simpliciter est secundum vocem humanam, sed non est necesse in instrumentis, etc.. Simili modo dicendum de currentibus ascendendo et descendendo, vel descendendo et ascendendo, etc., cum suo antecedente vel antecedentibus, etc. Iterato sunt quandoque longe plurime ratione coloris vel pulchritudinis melodie, sive fuerint concordantes, sive non, quod quidem per se patet in operando. Iterato quedam est duplex longa florata, et illa ponitur in principio In nomine sanctissimi alpha, et dicitur principium ante principium et semper erit concordans. Iterato sunt quidam ponentes duo vel tria loco unius; sed prima potest esse concordans vel discordans, et semper incipit ante tenorem breviter, et tenor incipit cum secundo, si fuerit concordans vel cum tertio, et ille tertius punctus habet elongationem, velut prediximus florificandam. Et quidam possunt ponere ante inceptionem tenoris tres ligatas vel quatuor, si ultima fuerit concordans, secum erit tenor incipiens. Quod si fuerit discordans, ad primam sequentem concordantem erit inceptio; et hoc unum erit si fuerit modulatio meli alicujus pulchritudinis convenientis coloris, etc; similiaque pertinent ad inceptionem ante principium. Finis In nomine sanctissimi multiplici modo finitur: quidam finiunt cum puncto solo aut in diapason vel unisono, vel diapente, raro autem in diatessaron, nisi fuerit in instrumento cordarum, et rarius per ditonum et semiditonum; sicut homines accidentales faciunt, sed per omnes bene fit inceptio supradicta. [-364-] Sunt quidam alii qui ponunt unam penultimam ante supradictum diapason, sive fuerit concordans sive discordans, dum tamen fuerit competens, etc. Sunt quidam alii qui ponunt ante illam penultimam unam, duas vel tres vel plures, prout melius competit, vel competunt de uno modo vel pluribus modis, dum tamen non nimis dilatet quin perveniat ad finem. Et quidam boni organiste libentius ponunt discordantias in penultimis talibus quam concordantias, etc. similia, prout in libris organi plenius patet. Quidquid contingit inter inceptionem supradictam et finem supradictum pro mediatione habetur. In nomine et honore sanctissimi Mediatoris omnium, qui est verus Salvator Jesus-Christus, filius Dei vivi, et qui est corona et gloria omnium sanctorum, ad quam gloriam possimus omnes pervenire cum sanctissimo.
 

 

London, British Library, Royal 12.c.vi

Descrizione in Warner-Gilson 1921, ii: 23-24

Tracts on shorthand, music, &c., with spurious works of Aristotle, in Latin. | Vellum; ff. 81 (inch 9 x 6 1/4). Late xiii-xiv cent. | Double columns, except art. 12. | Sec. fol. '-nibus que'. Initials in red and blue.— Belonged (f. 1 b) to Bury St. Edmunds Abbey, press-mark M83, Liber monachorum sancti Edmundi in quo continentur, &c. (M. R. James, Abbey of S. Edmund, p. 67). On the same folio are the old initials «H. de K.» Afterwards belonged (f. 2) to [John, Lord] Lumley. Lumley cat. f. 267; cat. of 1666, f. 20b; CMA. 8448, 8451, 8527, and 8543.— The table of contents includes several articles now lost, viz.: (a) Ars memorandi, before art. 1; (b) Modus componendi rotam uersatilem, after art. 1; (c) Excerpta de tragediis Senece, at the end.

i(8) = [ff. 2-9]
— [f. 2] 1. Treatise on shorthand (colophon, 'explicit ars notoria') by an anonymous monk who claims the friendship and patronage of S. Thomas of Canterbury, and describes his miraculous cure by intervention of the martyr. Described in Hermes (Berlin, 1874), viii, p. 303, by Valentin Rose, who finds the author in John of Tilbury, mentioned as 'scriba doctus et uelox' by Herbert of Boseham (Robertson, Mat. for Hist. of T. Becket , Rolls Ser., iii, p. 527). Rose prints the introduction and conclusion from this and other MSS. (Arundel MS. 165, Oxford, Corp. Chr. Coll. MS. 233). He regards the rubric 'Incipit epistola ad dom. Henricum regem Anglorum' as a blunder, the person addressed being probably a prelate. Begins, after a table of contents, 'Salutatione premissa, o preciosa placensque deo'. In a hand of circ . 1300.

ii-iv(8), v(9) = [ff. 10-42]
— [f. 10] 2. Vita et sententiae Secundi Philosophi; see above, 9 A. XIV, art. 7, with which this text is in general agreement.
— [f. 11v] 3. Rhyming moral maxims (43 lines) addressed to King Henry [II or III ?]. Beg. 'Pax Henrico dei amico. Decet regem dicere legem'; ends 'Qui se fatetur reum, cito placet deum'.
— [f. 12] 4. 'Incipit liber moralium de regimine dominorum, qui alio nomine dicitur secreta secretorum, editus ab Aristotele ad Alexandrum regem': the Pseudo-Aristotelian Secreta Secretorum. A more intelligible text than 9 B. II, art. II, and including three considerable passages there omitted. The contents are nearly as in the Paris edition, 1520. Imperf. by loss of [three?] leaves after f. 39, breaking off in the ch. De cornu, with the words 'Est igitur'. Prologue beg. 'Domino suo excellentissimo in cultu religionis Christiane strenuissimo Guidoni de Valencia ciuitatis Tripol[itane] glorioso pontifici'; second prologue, 'Deus omnipotens custodiat'; third, 'Iohannes qui transtulit'; text, 'O fili gloriosissime imperator'. Several notes are in the Bury librarian's hand.
— [f. 40] 5. 'Epistola Iohannis presbyteri' (so colophon): the supposititious letter from Prester John to the Emperor Manuel Comnenus (1143-1180). The text, as in the majority of MSS. (cf. 13 A. XIV, art. 19), is slightly shorter than, and differs in arrangement from, that printed in the early editions (Eichstädt, circ. 1478, &c.) and by Gustav Oppert, Presbyter Iohannes , Berlin, 1864, whereas the Cotton MS. Cleopatra C. x is considerably longer than the printed text. Imperf. at beg. to l. 21 of Oppert's text 'potencia nostra'. Ends 'ciborum essemus repleti'.
— [f. 42v] 6. Medical verse, viz.: (a) Nineteen lines on various herbs, generally differing considerably from the corresponding lines in Renzi's text of Schola Salernitana (Collectio Salern. v), cf. lines 1166-7 and 1116-1122; and (b) Five lines on diet, whereof the last four correspond to ll. 359-362 of op. cit.
— [f. 42v] 7. Rules for diet and regimen. Beg. 'Secundum Aristotelem in De secretis, non est uia'. Art. 7 is an insertion, but nearly contemporary.

vi(8) = [ff. 43-49]
— [f. 43] 8. 'Phisionomia Aristo[te]lis' (so colophon), without title: a Latin version of the Greek tract attributed to Aristotle (not the Arabic tract which forms part of the Secreta Secretorum). The translation is not the same as that printed (Vitebergae, 1538, &c., and in the Berlin Aristotle). Beg. 'Quoniam et anime sequuntur corpora et ipse secundum seipsas non sunt impassibiles'. Another copy is in Egerton MS. 847, f. 26. Brief marginal commentary beg. 'In isto prohemio ponit propositum philosophus'. At the end is a note by the Bury librarian (f. 49), 'Vide de phisonogmia breuius et melius in quodam paruo quaterno mag. Ioh. Tebaud rectoris de Elmeswell [Elmswell, co. Suff.] et incipit sic Matrix est e[m]brion , etc., fi[niendo] expellere ' [probably the latter part of the Secreta Secretorum, which contains these opening words].
— [f. 49] 9. 'Hic incipiunt tituli librorum Gal[ieni] cum principiis et terminacionibus eorundem'; incomplete, comprising 12 works (30 books), genuine or spurious.artt.

vii(9) = [ff. 50-58]
10-13, which are musical tracts in early 14th cent. hands, occur also in Cotton MS. Tib. B. IX, possibly copied (about 1400) from the present MS., but with additions. The Cotton MS. was much injured in the fire, but a transcript previously made by Dr. Pepusch is in Add. MS. 4909. The tracts are printed in Coussemaker's Scriptores de musica , 1863, i, pp. 327-377. See also an ac count in Sir John Hawkins' History , ii, pp. 174, 196. For description see also Hughes-Hughes, Cat. of MS. Music , iii, p. 302.
— [f. 50] 10. Ars cantandi. Beg. 'Est autem vnisonus'. The passage at the end, preceding the diagram of a hand, which begins 'De tonorum agnicionibus', is omitted in Add. MS. 4909; the part of the Cotton MS. corresponding is lost. One sentence is in a simple cipher. f. 50.
— [f. 54] 11. Treatise chiefly on Cantus mensurabilis. Beg. 'Cum in isto tractatu de figuris siue de notis que sunt et de carum proprietatibus'. Add. MS. 4909 has a few slight omissions near the end, but a more considerable addition. It is to this addition that the reference to [Walter] Odyngton applies (Hawkins, l. c.). f. 54.

viii(8), ix(10), xi(5) = [ff. 59-81]
— [f. 59] 12. On Cantus mensurabilis. Beg. 'Cognita modulacione melorum secundum uiam octo temporum'. Probably by a Parisian, but contains the names of several English singers (Joh. filius Dei, Makeblite of Winchester, Blakesmit at the court of Henry [III] f. 71), as well as continental musicians.
— [f. 80v] 13. A short tract on the synemmenon tetrachord. Beg. 'Sequitur de sineminis'.